P4311 士兵占领[最大流]

Posted 2021-02-08 saigyouji-yuyuko

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有一个$M * N$的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了$L_i$个士兵, 第j列至少放置了$C_j$个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。

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考虑到说棋盘问题，选的行和列之间是有关联的，彼此制约着数量，就应该可以从网络流入手（然而如果我不是奔网络流刷题来的说不定会瞎写一发dp）

最小化答案，应该对应的是最大流的反向转化（也就是化加为减，求减数最大值，如最小路径覆盖），要不然就是最小割。反正这题辣鸡我是想了一会最小割没想出来才去转化问题的。最少要摆多少个，可以看成把棋盘能摆满的都摆满，再去删去没必要的点。这样的话构建二分图，左点集表示每行，右点集是列。s点向左点集连边容量为$n-L_i-x$ x表示本行障碍数量。容量意思就是我这行最多可以删??那么多点，再删就不合要求啦。右点集同理。$(x,y)$无障碍就在左右点集间连边容量为1，这样一条s到t的通路就是删除一个点$(x,y)$，然后做最大流后用总空格数减最大流即答案。

 

哦对了记得特判啊。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 typedef pair<int,int> pii;
 5 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
 6 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
 7 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 8 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 9 template<typename T>inline T read(T&x){
10     x=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(isalpha(c))return x=(int)c;
11     while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x;
12 }
13 const int N=200+7,M=10400+7,INF=0x3f3f3f3f;
14 int w[M<<1],v[M<<1],Next[M<<1],Head[N<<1],cur[N<<1],dis[N<<1],tot=1,s,t,n,m;
15 inline void Addedge(int x,int y,int z){
16     v[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
17     v[++tot]=x,Next[tot]=Head[y],Head[y]=tot,w[tot]=0;
18 }
19 #define y v[j]
20 inline char bfs(){
21     queue<int> q;q.push(s),memset(dis,0,sizeof dis),dis[s]=1;
22     for(register int i=1;i<=m+n+2;++i)cur[i]=Head[i];
23     while(!q.empty()){
24         int x=q.front();q.pop();
25         for(register int j=Head[x];j;j=Next[j])if(w[j]&&!dis[y]){
26             dis[y]=dis[x]+1,q.push(y);
27             if(y==t)return 1;
28         }
29     }
30     return 0;
31 }
32 int dinic(int x,int flow){
33     if(!flow||x==t)return flow;
34     int rest=flow,k;
35     for(register int j=cur[x];j&&rest;cur[x]=j,j=Next[j])if(w[j]&&dis[y]==dis[x]+1){
36         if(!(k=dinic(y,_min(rest,w[j]))))dis[y]=0;
37         rest-=k,w[j]-=k,w[j^1]+=k;
38     }
39     return flow-rest;
40 }
41 #undef y
42 int a[N][N];
43 int x,y,k,res,cnt;
44 
45 int main(){//freopen("tmp.in","r",stdin);freopen("tmp.out","w",stdout);
46     read(n),read(m),read(k);s=n+m+1,t=s+1;
47     for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i][0]),a[i][0]=m-a[i][0];
48     for(register int i=1;i<=m;++i)read(a[0][i]),a[0][i]=n-a[0][i];
49     for(register int i=1;i<=k;++i)read(x),read(y),--a[x][0],--a[0][y],a[x][y]=1;
50     for(register int i=1;i<=_max(n,m);++i)if(a[i][0]<0||a[0][i]<0){printf("JIONG!
");return 0;}
51     for(register int i=1;i<=n;++i)Addedge(s,i,a[i][0]);
52     for(register int i=n+1;i<=n+m;++i)Addedge(i,t,a[0][i-n]);
53     for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=1;j<=m;++j)if(!a[i][j])Addedge(i,j+n,1),++cnt;
54     while(bfs())res+=dinic(s,INF);
55     printf("%d
",cnt-res);
56     return 0;
57 }