7I - 数塔

Posted 2021-02-08 goldenretriever

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ 

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。 

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

// 递归

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int n, t[100][100];
 4 
 5 int tower(int i, int j)
 6 {
 7     if(i==n-1) return t[i][j];
 8     if(tower(i+1,j)>tower(i+1,j+1))
 9         return tower(i+1,j)+t[i][j];
10     else
11         return tower(i+1,j+1)+t[i][j];
12 }
13 
14 int main()
15 {
16     int c;
17     scanf("%d", &c);
18     while(c--)
19     {
20         scanf("%d", &n);
21         for(int i=0;i<n;i++)
22             for(int j=0;j<=i;j++)
23                 scanf("%d", &t[i][j]);
24         printf("%d
",tower(0,0));
25     }
26     return 0;
27 }

Time Limit Exceeded

// 

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int n, t[100][100], d[100][100];
 4 
 5 int tower(int i, int j)
 6 {
 7     if(d[i][j]>=0) return d[i][j];
 8     return d[i][j] = t[i][j] + (i==n-1?0:(tower(i+1,j)>tower(i+1,j+1)?tower(i+1,j):tower(i+1,j+1)));
 9 }
10 
11 int main()
12 {
13     int c;
14     scanf("%d", &c);
15     while(c--)
16     {
17         scanf("%d", &n);
18         for(int i=0;i<n;i++)
19             for(int j=0;j<=i;j++)
20                 scanf("%d", &t[i][j]);
21         memset(d,-1,sizeof(d));
22         printf("%d
",tower(0,0));
23     }
24     return 0;
25 }

AC