6M - 循环多少次？

Posted 2021-02-08 goldenretriever

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如， 
如果代码中出现 
for(i=1;i<=n;i++) OP ; 
那么做了n次OP运算，如果代码中出现 
fori=1;i<=n; i++) 
  for(j=i+1;j<=n; j++) OP; 
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。 
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。 

Input  

有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output  

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

2
1 3
2 3

Sample Output

3
3

// C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)

 1 #include<stdio.h>
 2 int dp[2001][2001];
 3 void table()
 4 {
 5     for(int i=1;i<=2000;i++)
 6     {
 7         dp[i][1]=i%1007;        // C(n,1)=n
 8         dp[i][0]=dp[i][i]=1;    // C(n,0)=C(n,n)=1
 9         for(int j=2;j<i;j++)    // C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
10             dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%1007;
11     }
12 }
13 int main()
14 {
15     int t,m,n;
16     table();
17     scanf("%d", &t);
18     while(t--)
19     {
20         scanf("%d %d", &m, &n);
21         printf("%d
", dp[n][m]);
22     }
23     return 0;
24 }

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