线性筛素数

Posted 2021-02-08 wangshengjun

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本人今天才知道，线性筛有两种啊！

一种是欧拉筛，还有一种埃氏筛。

平时老师都说线性筛。也不知道为啥？

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今天我们来讲一讲这两种神奇的判断素数的算法。

埃氏筛：

　　　　　　做法：做法其实很简单，首先将2到n范围内的整数写下来，其中2是最小的素数。将表中所有的2的倍数划去，表中剩下的最小的数字就是3，他不能被更小的数整除，所以3是素数。再将表中所有的3的倍数划去……以此类推，如果表中剩余的最小的数是m，那么m就是素数。然后将表中所有m的倍数划去，像这样反复操作，就能依次枚举n以内的素数，这样的时间复杂度是O(nloglogn)。

      例题：

　　　　　给定两个正整数a、b(a<b<=10¹²、b-a<=10⁶)，请问[a,b])内有多少个素数？

          代码：略。　

 

欧拉筛：

　　　　首先，我们知道当一个数为素数的时候，它的倍数肯定不是素数。所以我们可以从2开始通过乘积筛掉所有的合数。
     将所有合数标记，保证不被重复筛除，时间复杂度为O（n）。

　　　　　　这个，我猜应该是老师们经常说的线性筛（统称）吧！

　　　　　　效率不错。

      例题：

　　　　　　同上（埃氏筛）。

 

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总结：

　　　　其实这些筛，都是线性筛素数。