算法总结图论相关

Posted 2020-10-31 zsnuo

【最近公共祖先】

〖模板代码〗

  [倍增算法]

 1 void dfs(int k)
 2 {
 3     for(int i=1;(1<<i)<=deep[k];i++)
 4         x[k][i]=x[x[k][i-1]][i-1];
 5     for(int i=head[k];i;i=e[i].next) 
 6     {
 7         if(deep[e[i].to])continue;
 8         x[e[i].to][0]=k;
 9         deep[e[i].to]=deep[k]+1;
10         di[e[i].to]=di[k]+e[i].w;
11         dfs(e[i].to);
12     }
13 }
14 int lca(int ri,int rj)
15 {
16     if(deep[ri]<deep[rj])swap(ri,rj);
17     int d=deep[ri]-deep[rj]; 
18     for(int i=0;(1<<i)<=d;i++)
19         if((1<<i)&d)ri=x[ri][i];
20     if(ri==rj)return ri;
21     for(int i=16;i>=0;i--)
22         if((1<<i)<=deep[rj]&&x[ri][i]!=x[rj][i])
23             ri=x[ri][i],rj=x[rj][i];
24     return x[ri][0];
25 }

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  [树链剖分]

 1 void dfs1(int x)
 2 {
 3     sz[x]=1;
 4     for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
 5     {
 6         int to=e[i].to;
 7         deep[to]=deep[x]+1;
 8         fa[to]=x;
 9         dfs1(to);sz[x]+=sz[to];
10         if(sz[to]>sz[son[x]])son[x]=to;
11     }
12 }
13 void dfs2(int x)
14 {
15     if(x==son[fa[x]])top[x]=top[fa[x]];
16     else top[x]=x;
17     for(int i=first[x];i;i=e[i].next)dfs2(e[i].to);
18 }
19 int lca(int x,int y)
20 {
21     for(;top[x]!=top[y];deep[top[x]]>deep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]]);
22     return deep[x]<deep[y]?x:y;
23 }

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【网络流】

〖模板代码〗

  [最小割]

 1 int cnt=1;
 2 void insert(int u,int v,int w)
 3 {
 4     e[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
 5     e[++cnt]=(edge){u,first[v],0};first[v]=cnt;
 6 }
 7 bool bfs()
 8 {
 9     memset(dis,-1,sizeof(dis));
10     int head=0,tail=1;
11     q[head]=S;dis[S]=0;
12     while(head!=tail)
13     {
14         int u=q[head++];
15         for(int i=first[u];i;i=e[i].next)
16         {
17             int v=e[i].to;
18             if(dis[v]!=-1||!e[i].flow)continue;
19             dis[v]=dis[u]+1;
20             q[tail++]=v;
21         }
22     }
23     return dis[T]!=-1;
24 }
25 int dfs(int u,int a)
26 {
27     if(u==T||a==0)return a;
28     int f,flow=0;
29     for(int& i=cur[u];i;i=e[i].next)
30     {
31         int v=e[i].to;
32         if(dis[v]==dis[u]+1&&(f=dfs(v,min(e[i].flow,a)))>0)
33         {
34             e[i].flow-=f;e[i^1].flow+=f;
35             flow+=f;a-=f;if(a==0)break;
36         }
37     }
38     return flow;
39 }
40 int main()
41 {
42     while(bfs())
43     {
44         for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
45         ans+=dfs(S,inf);
46     }
47     return 0;
48 }

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  [最小费用最大流]

 1 bool spfa()
 2 {
 3     memset(inq,0,sizeof(inq));memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
 4     int head=0,tail=1;q[0]=T;inq[T]=true;dis[T]=0;
 5     while(head!=tail)
 6     {
 7         u=q[head++];inq[u]=false;if(head>5000)head=0;
 8         for(int i=first[u];i;i=e[i].next)
 9         {
10             v=e[i].to;
11             if(e[i^1].flow>0&&dis[u]+e[i^1].cost<dis[v])
12             {
13                 dis[v]=dis[u]+e[i^1].cost;
14                 if(!inq[v])
15                 {
16                     if(dis[v]<dis[q[head]]){head--;if(head<0)head=5000;q[head]=v;}
17                     else{q[tail++]=v;if(tail>5000)tail=0;}
18                     inq[v]=true;
19                 }
20             }
21         }
22     }
23     return dis[S]<inf;
24 }
25 int dfs(int u,int a)
26 {
27     if(u==T||a==0)return a;
28     inq[u]=true;int f,flow=0;
29     for(int& i=cur[u];i;i=e[i].next)
30     {
31         v=e[i].to;
32         if(!inq[v]&&dis[u]==e[i].cost+dis[v]&&(f=dfs(v,min(e[i].flow,a)))>0)
33         {
34             e[i].flow-=f;e[i^1].flow+=f;
35             ans+=e[i].cost*f;flow+=f;a-=f;if(a==0)break;
36         }
37     }
38     return flow;
39 }

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【二分图匹配】

〖模板代码〗

 1 int push(int x)
 2 {
 3     for(int i=1;i<=m;i++)
 4         if(!f[i]&&map[x][i])
 5         {
 6             f[i]=true;
 7             if(link[i]==-1||push(link[i]))
 8             {
 9                 link[i]=x;
10                 return 1;
11             }
12         }
13     return 0;
14 }

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【最小生成树】

〖模板代码〗

 1 int find(int t){return f[t]==t?t:f[t]=find(f[t]);}
 2 int main()
 3 {
 4     n=read();m=read();
 5     for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
 6     for(int i=1;i<=m;i++)e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].w=read();
 7     sort(e+1,e+m+1,cmp);
 8     for(int i=1;i<=m;i++)
 9     {
10         x=find(e[i].x);y=find(e[i].y);
11         if(x==y)continue;
12         f[x]=y;ans+=e[i].w;num++;
13         if(num==n-1)break;
14     }
15     if(num==n-1)printf("%d",ans);
16     else printf("-1");
17     return 0;
18 }

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【最短路】

〖模板代码〗

 1 struct node{int id;LL d;bool operator <(const node& a)const{return d>a.d;}};
 2 priority_queue<node>q;
 3 void ins(int u,int v,int w){e[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;}
 4 int main()
 5 {
 6     for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;
 7     dis[S]=0;q.push((node){S,0});
 8     while(!q.empty())
 9     {
10         node t=q.top();q.pop();u=t.id;
11         if(dis[t.id]!=t.d)continue;
12         for(int i=first[u];i;i=e[i].next)
13             if(dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].w)
14                 dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w,q.push((node){e[i].to,dis[e[i].to]});
15     }
16 }

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