问题 1436: 地宫取宝 （dp）

Posted 2021-02-08 zhgyki

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题目描述

X  国王有一个地宫宝库。是  n  x  m  个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入

输入一行3个整数，用空格分开：n  m  k  (1< =n,m< =50,  1< =k< =12) 

接下来有  n  行数据，每行有  m  个整数  Ci  (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值 

输出

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对  1000000007  取模的结果。

样例输入

2  3  2 
1  2  3 
2  1  5 

样例输出

14

思路
dfs记忆化搜索，这题要考虑的参数：宝物的大小和个数
所以我们要四个参数；另外由于宝物的大小可能为0，所以要初始为
-1，则dp里面要+1；
或者用dp；dp[i][j][k][c]为走到(i,j)的时候，手上共K个物品，最大价值小于c
具体看代码。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int n,m,kk;
ll dp[55][55][13][13];
int a[55][55];

ll dfs(int x,int y,int num,int c)
{
    if(dp[x][y][num][c+1]!=-1) return dp[x][y][num][c+1];
    if(x==n&&y==m) {
        if(num==kk) return 1;
        if(num==kk-1&&a[x][y]>c) return 1;
    }
   ll ans=0;
   if(x<n)
   {
       if(a[x][y]>c) ans+=(dfs(x+1,y,num+1,a[x][y]))%mod;
       ans%=mod;
       ans+=(dfs(x+1,y,num,c))%mod;
       ans%=mod;
   }
   if(y<m)
   {
       if(a[x][y]>c) ans+=(dfs(x,y+1,num+1,a[x][y]))%mod;
        ans%=mod;
       ans+=(dfs(x,y+1,num,c))%mod;
       ans%=mod;
   }

    return dp[x][y][num][c+1]=ans;
}
int main()
{
   while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&kk))
   {
       memset(dp,-1,sizeof(dp));
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           for(int j=1;j<=m;j++)
           {
               scanf("%d",&a[i][j]);
           }
       }
     printf("%lld
",dfs(1,1,0,-1));//注意这里要初始为-1
   }
    return 0;
}

dfs记忆化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 1000000007
#define N 55
int n,m,kk;
int a[N][N];
ll dp[N][N][13][13];

int main()
{
   while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&kk))
   {
       memset(a,0,sizeof(a));
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
       }
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           for(int j=1;j<=m;j++)
           {
               for(int k=0;k<=kk;k++)
               {
                   for(int c=0;c<13;c++)
                   {
                       ll na=0,buna=0;
                        if(i==1&&j==1){
            if(!k||(k==1&&c>a[i][j]))dp[i][j][k][c]=1;
            continue;
        }
        if(k&&c>a[i][j])na=dp[i-1][j][k-1][a[i][j]]+dp[i][j-1][k-1][a[i][j]];
        buna=dp[i-1][j][k][c]+dp[i][j-1][k][c];
        dp[i][j][k][c]=na+buna;
        dp[i][j][k][c]%=mod;
                   }
               }
           }
       }
       printf("%lld
",dp[n][m][kk][12]);
   }
    return 0;
}

dp