「ZOJ 1354」Extended Lights Out「高斯消元」

Posted 2021-02-08 hongzy

题意：给定一个(5 imes 6)的棋盘的(01)状态，每次操作可以使它自己和周围四个格子状态取反，求如何操作，输出一个(01)矩阵

题解：这题可以通过枚举第一行的状态然后剩下递推来做，但是这里还是写一种好理解的高斯消元解异或方程组的方法。

对于每个格子列一个方程，未知数就是要求的答案矩阵，系数的话把它周围的设为1，其他设为0。然后右边的常数项为它本来的状态。然后就高斯消元嘛。

我用了bitset优化，实际上可能unsigned int或者long long也可以。

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int n = 5;
const int m = 6;
const int N = 34;
const int dx[] = {0, 1, 0, -1, 0};
const int dy[] = {0, 0, 1, 0, -1};

int f[N];
bitset<N> a[N];

int pos(int x, int y) {
    return (x - 1) * m + y;
}

void gauss(int n) {
    for(int i = 1, j; i <= n; i ++) {
        for(int k = i; k <= n; k ++) if(a[k][i]) j = k, k = n;
        if(i != j) swap(a[i], a[j]);
        for(j = i + 1; j <= n; j ++) if(a[j][i]) a[j] ^= a[i];
    }
    for(int i = n - 1; i >= 1; i --)
        for(int j = i + 1; j <= n; j ++)
            if(a[j][n + 1] && a[i][j]) a[i][n + 1] = !a[i][n + 1];
}

int main() {
    int test; scanf("%d", &test);
    for(int t = 1; t <= test; t ++) {
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++)
                scanf("%d", &f[pos(i, j)]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++) {
                int p = pos(i, j); a[p].reset();
                a[p][n * m + 1] = f[p];
                for(int k = 0; k < 5; k ++) {
                    int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                    if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m) {
                        a[p][pos(x, y)] = 1;
                    }
                }
            }
        gauss(n * m);
        printf("PUZZLE #%d
", t);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++)
                printf("%d%c", (int) a[pos(i, j)][n * m + 1], " 
"[j == m]);
    }
    return 0;
}