8Q - 献给杭电五十周年校庆的礼物

Posted 2021-02-08 goldenretriever

我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧。
等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？ 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。 

Output

对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。 

Sample Input

1
2
3

Sample Output

2
4
8

// 详见代码

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int n;
 5     while(~scanf("%d", &n))
 6     // 在同一平面内，n条直线最多可将平面分为1/2*(n^2+n)+1个部分 
 7     //（累加法 f(n)=f(n-1)+n，f(n)-2=(2+n)*(n-1)/2） 
 8     // n个平面最多可将空间分为(n^3+5*n+6)/6个部分 
 9     //（累加法 g(n)=g(n-1)+f(n-1)，g(n)-2=1/2*[n*(n-1)/2+1/6*(n*(n-1)*(2n-1))]+(n-1)） 
10         printf("%d
", (n*n*n+5*n+6)/6);
11     return 0;
12 }

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