cf842D 01字典树|线段树 模板见hdu4825

Posted 2021-02-08 zsben991126

一般异或问题都可以转换成字典树的问题，，我一开始的想法有点小问题，改一下就好了

下面的代码是逆向建树的，数据量大就不行

/*3
01字典树
根据异或性质，a1!=a2 ==> a1^x1^..^xn != a2^x1^..an 
把修改转换成不同的询问
先把初始集合里没有的数建立成字典树
每次询问找的是字典树里异或x最小的值 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 300005
int buf[maxn];
void getbuf(int a){
    for(int i=1;i<=20;i++)
        buf[i]=a%2,a/=2;
    for(int i=1,j=20; i<=j; i++,j--)         
        swap(buf[i],buf[j]);
}

struct Trie{
    int root,L;
    int nxt[maxn*30][2],end[maxn*30];
    int newnode(){
        nxt[L][0]=nxt[L][1]=-1;
        return L++;
    }
    void init(){
        L=0;root=newnode();
    }
    void insert(int a){
        getbuf(a);
//for(int i=1;i<=20;i++)printf("%d ",buf[i]);
        int now=root;
        for(int i=1;i<=20;i++){
            if(nxt[now][buf[i]]==-1)
                nxt[now][buf[i]]=newnode();
            now=nxt[now][buf[i]]; 
        }
        end[now]=a;
    }
    int query(int a){//要找和a异或最小的数，就是碰到1时就往1走，碰到0时就往0走 
        getbuf(a);
//for(int i=1;i<=20;i++)printf("%d ",buf[i]);
        int now=root;
        for(int i=1;i<=20;i++){
            if(nxt[now][buf[i]]==-1)
                now=nxt[now][buf[i]^1];
            else now=nxt[now][buf[i]];
        }
        return end[now];
    }
}tr;
int n,m,flag[maxn],a,Max,x;
vector<int>v;
int main(){
    tr.init();
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a;flag[a]=1,Max=max(a,Max);
    }
    for(int i=0;i<=300000;i++)
        if(flag[i]==0)v.push_back(i);
    for(int i=0;i<v.size();i++)
        tr.insert(v[i]);

    m--,cin>>x;
    printf("%d
",tr.query(x)^x);
    while(m--){
        cin>>a;
        x^=a;
        printf("%d
",tr.query(x)^x);
    }
}

如果是把集合中存在的元素进行建树，就不会出现字典树大小无法确定的问题，但是每次查询要改一下，即如果第i位是1，那就往字典树的0子树找，反之往1子树找，并且如果先找的子树已经满了，即mex的结果不可能再这棵子树中找到，那么就往另一颗子树找即可

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include<iostream>
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define NODE 3200010
#define N 300010
using namespace std;
int n;
int v[N];
int node;
int next[NODE][2];
int end[NODE];
int num[NODE][2];
bool vis[NODE];
void add(int cur,int k)
{
    memset(next[node],0,sizeof(next[node]));
    end[node]=0;
    next[cur][k]=node++;
}
int cal(int x)
{
    int i,k,cur=0,t1;
    int res=0;
    for(i=19;i>=0;i--)
    {
        k=((1<<i)&x)?1:0;
        if(num[cur][k]>=1<<(i)){
            res+=1<<i;
            cur=next[cur][1-k];
        }else{
            cur=next[cur][k];
        }
        if(cur==0)break; //这里是为了当进入到一个个数为0的分支，可以直接break
    }
    //return (x^end[cur]); 如果是求最大值
    return res;
}
int main()
{
    int i,j,k,x,cur;
    int ans,m;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        node=1;
        memset(next[0],0,sizeof(next[0]));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(vis[x])continue;
            vis[x]=1;
            v[i]=x;
            cur=0;
            for(j=19;j>=0;j--)
            {
                k=((1<<j)&x)?1:0;
                if(next[cur][k]==0)add(cur,k);
                num[cur][k]++;
                cur=next[cur][k];
            }
            end[cur]=x;
        }
        int t1,t2;
        t1=0;
        for(ans=i=0;i<m;i++){ //求最大值是max(ans,cal(v[i]))
            cin >> t2;
            t1^=t2;
            cout << cal(t1) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

另外这题用线段树解也可以，即建600000个结点，每个叶子结点维护的就是元素中的集合，然后每次查询还是按01字典树找最小异或值那一套方法就行了