二叉树的遍历

Posted 2021-02-08 jlyg

　　算法题目中有很多关于二叉树遍历的题目，以下就简要说一下可能的情况：

　　　　1、已知先序和中序，求后序。比如先序1 2 3 4 6 7 5，中序2 1 6 4 7 3 5。主要步骤有：1、求当前父节点，该节点是当前先序序列的第一个。2、在中序节点中找出该父节点的位置（i，从0开始计数）。3、获得左右孩纸节点，中序的序列左右孩纸（0到i-1）,(i,len-1），先序左右孩纸就是（1，i）（i+1，len-1）。整理出：左孩纸先序节点(0,i-1),中序序列节点（1,i）,右孩纸的先序（i,len-1）,中序是(i+1,len-1)。4分别对左右孩纸进行1步骤。

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Node
{
    int key;
    Node* left;
    Node* right;
    Node(){left=right=NULL;}
};
void post_travel(Node* root)
{
    if(root==NULL)
    {
        return;
    }
    post_travel(root->left);
    post_travel(root->right);
    printf("%d ",root->key);
}
Node* CreateTree(int* pre,int* inorder,int len)
{
    if(len<=0) return NULL;
    Node* node = new Node();
    node->key = *pre;
    if(len==1)
    {
        return node;
    }
    int i;
    for(i=0;i<len;++i)
    {
        if(inorder[i]==*pre)
        {
            break;
        }
    }
    node->left= CreateTree(pre+1,inorder,i);
    node->right = CreateTree(pre+i+1,inorder+i+1,len-i-1);
    return node;
}
int main()
{
    freopen("test.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int pre[n],inorder[n];
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        scanf("%d",&pre[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        scanf("%d",&inorder[i]);
    }
    Node* root = CreateTree(pre,inorder,n);
    post_travel(root);
    return 0;
}

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　　   2、已知先序和后序，求中序（PAT原题1119）

　　  难点在先序和后序构造的树不一定唯一，当然也有可能唯一解。所以我们要知道什么时候二叉树不唯一，什么时候唯一呢？那例题来说1 2 3 4 6 7 5和2 6 7 4 5 3 1，我们第一步可以得到当前父节点1。然后如何判断左右孩纸呢。

先序1后面那个就是下一个节点（2），后序1前面那个就是下一个节点（3），这时候你发现2和3不一样，说明什么呢--其实说明一个是左孩纸，一个是有孩纸。然后从先序中找右孩纸（3）的节点位置，然后我们可以找到左右孩纸的两颗树的序：左孩纸树的先序序列2，后序也是2，右孩纸的先序序列就是3 4 6 7 5，后序序列是6 7 4 5 3。然后不断重复以上步骤就好了。

再看另一个例子：1 2 3 4、2 4 3 1。为什么不唯一呢,找左右孩纸序列，左孩纸2 右孩纸3 4（先序），4 3（后序）。然后对右孩纸进行递归，你会发现根节点是3，孩纸节点只有一个（4），然后你就不知道他是属于左节点还是右节点了，所以不唯一。

所以结论：先序和后序求中序，要求必须是孩纸节点要么没有，要么是2个，不能有任意节点只有一个孩纸节点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Node
{
    int key;
    Node* left;
    Node* right;
    Node()
    {
        left = right = NULL;
    }
};
bool bOnly = true;
Node* CreateTree(int* pre,int *post,int len)
{
    Node *node = new Node();
    node->key = *pre;
    if(len != 1)
    {
        //printf("len=%d
",len);
        if(*(pre+1) == *(post+len-2))
        {
            bOnly = false;
            node->left = CreateTree(pre+1,post,len-1);
        }
        else
        {
            int rightkey = *(post+len-2);
            int rightindex = 0;
            for(;rightindex<len;++rightindex)
            {
                if(rightkey == *(pre+rightindex))
                {
                    break;
                }
            }
            node->left = CreateTree(pre+1,post,rightindex-1);
            node->right = CreateTree(pre+rightindex,post+rightindex-1,len-rightindex);
        }
    }
    return node;
}
bool bFirst = true;
void inorder_travel(Node* root)
{
    if(root == NULL) return;
    inorder_travel(root->left);
    if(bFirst) bFirst = false;
    else printf(" ");
    printf("%d",root->key);
    inorder_travel(root->right);
}
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int pre[n],post[n];
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&pre[i]);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&post[i]);
    Node* root = CreateTree(pre,post,n);
    if(bOnly)
    {
        printf("Yes
");
    }
    else
    {
        printf("No
");
    }
    inorder_travel(root);
    printf("
");
    return 0;
}

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        3、完全二叉树，已知中序排序求广度排序（PAT1064原题）

　　1064题是用二叉搜索树，所以先需要排序一下，然后构造树就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Node
{
    int key;
    Node* left;
    Node* right;
    Node(){left=right=NULL;}
};
int n;
int index2 = 0;
Node* CreateTree(int* a,int k)
{
    if(k>=n) return NULL;
    Node* node = new Node();
    node->left = CreateTree(a,2*k+1);
    node->key = a[index2++];
    node->right = CreateTree(a,2*k+2);
    return node;
}
bool bFirst = true;
void level_travel(vector<Node*> vn)
{
    if(vn.size()==0) return;
    vector<Node*> vnnext;
    for(int i=0;i<vn.size();++i)
    {
        if(bFirst) bFirst = false;
        else printf(" ");
        printf("%d",vn[i]->key);
        if(vn[i]->left) vnnext.push_back(vn[i]->left);
        if(vn[i]->right) vnnext.push_back(vn[i]->right);
    }
    level_travel(vnnext);
}
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    int inorder[n];
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&inorder[i]);
    sort(inorder,inorder+n);
    Node* root = CreateTree(inorder,0);
    vector<Node*> vn;
    vn.push_back(root);
    level_travel(vn);
    return 0;
}

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