Luogu P1967 货车运输

Posted 2021-02-08 mogeko

qwq

这题是知道了正解做法才写的..

求每两点间最小权值最大的路径，本来我以为要每个点都跑一遍dij（？），后来意识到生成树好像是用来找这个的( ′▽｀)

然后我问dtxdalao对不对，他说“我记得这道题好像要用倍增”（我：？？？剧透会被关进小黑屋的）

其实就是最大生成树是随便建的，然后对于每两点，用倍增求他们的lca，沿途更新最小的边权即为答案

 

其实我也没怎么debug （i--这种问题就不说了吧）

这题思路还算比较清晰，明白做法之后就分别把几个算法写出来就行了，

注意：lca中最小边权的更新可能在跳到深度相同/同时倍增/最后求lca的路上，所以...反正多更新几次就没错啦w

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MogeKo qwq
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n,m,q,x,y;
int cnt,head[maxn],to[maxn],nxt[maxn],val[maxn];
int fa[maxn],dpth[maxn],p[maxn][25],w[maxn][25];

void add(int x,int y,int z) {
    to[++cnt] = y;
    nxt[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
    val[cnt] = z;
}

struct edg {
    int l,r,c;
} a[maxn];

bool cmp(edg A,edg B) {
    return A.c > B.c;
}

int getfa(int x) {
    if(fa[x] == x)return x;
    else return fa[x] = getfa(fa[x]);
}

void kruskal() {
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int xx = getfa(a[i].l);
        int yy = getfa(a[i].r);
        if(xx == yy)continue;
        fa[xx] = yy;
        add(xx,yy,a[i].c);
        add(yy,xx,a[i].c);
    }
}

void dfs(int u,int fa) {
    for(int i = 1; (1 << i) <= dpth[u]; i++) {
        p[u][i] = p[p[u][i-1]][i-1];
        w[u][i] = min(w[u][i-1],w[p[u][i-1]][i-1]);
    }
    for(int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
        int v = to[i];
        if(v == fa)continue;
        dpth[v] = dpth[u]+1;
        p[v][0] = u;
        w[v][0] = val[i];
        dfs(v,u);
    }
}

int lca(int a,int b) {
    int ans = 2147483647;
    if(dpth[a] < dpth[b])
        swap(a,b);
    for(int i = log2(dpth[a]); i >= 0; i--)
        if(dpth[p[a][i]] >= dpth[b]) {
            ans = min(ans,w[a][i]);
            a = p[a][i];
        }
    if(a == b)return ans;
    for(int i = log2(dpth[a]); i >= 0; i--)
        if(p[a][i] != p[b][i]) {
            ans = min(ans,min(w[a][i],w[b][i]));
            a = p[a][i];
            b = p[b][i];
        }
    ans = min(ans,min(w[a][0],w[b][0]));
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].c);
    kruskal();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(fa[i] == i){
            dpth[i] = 1;
            dfs(i,0);
        }
    scanf("%d",&q);
    while(q--) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int xx = getfa(x);
        int yy = getfa(y);
        if(xx != yy) {
            printf("-1
");
            continue;
        }
        printf("%d
",lca(x,y));
    }
    return 0;
}

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