费用流bzoj1877: [SDOI2009]晨跑

Posted 2021-02-08 antiquality

题是费用流的板子题；写的时候拆点部分搞混了一会儿

Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他

坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一

个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室

编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 

在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，

他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间

都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

Input

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 

接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

N ≤ 200，M ≤ 20000。

Output

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

---

 

题目分析

为表示只经过一次的限制，和bzoj1711一样拆点处理，即连一条流量为1，费用为0的边。那么剩下的就是费用流的板子：以路程为费用；天数为流量建图。

小细节：源汇点与1,n连边时，为表示1,n有无限容量需要连$(S,1+n),(n+n,T)$.

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 503;
 3 const int maxm = 50035;
 4 const int INF = 2e9;
 5 
 6 struct Edge
 7 {
 8     int u,v,f,c,cst;
 9     Edge(int a=0, int b=0, int c=0, int d=0, int e=0):u(a),v(b),f(c),c(d),cst(e) {}
10 }edges[maxm];
11 int n,m,S,T;
12 bool inq[maxn];
13 int bck[maxn],cst[maxn],flw[maxn];
14 int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm];
15 
16 int read()
17 {
18     char ch = getchar();
19     int num = 0, fl = 1;
20     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
21         if (ch==‘-‘) fl = -1;
22     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
23         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
24     return num*fl;
25 }
26 void addedge(int u, int v, int cap, int cst)
27 {
28     edges[edgeTot] = Edge(u, v, 0, cap, cst), nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot++;
29     edges[edgeTot] = Edge(v, u, 0,  0, -cst), nxt[edgeTot] = head[v], head[v] = edgeTot++;
30 }
31 void maxFlow()
32 {
33     int mxFlw = 0, cost = 0;
34     for (;;)
35     {
36         std::queue<int> q;
37         memset(flw, 0, sizeof flw);
38         memset(bck, 0, sizeof bck);
39         memset(cst, 0x3f3f3f3f, sizeof cst);
40         q.push(S), flw[S] = INF, cst[S] = 0;
41         for (int tmp; q.size(); )
42         {
43             tmp = q.front(), q.pop(), inq[tmp] = 0;
44             for (int i=head[tmp]; i!=-1; i=nxt[i])
45             {
46                 int v = edges[i].v;
47                 if (cst[tmp]+edges[i].cst < cst[v]&&edges[i].f < edges[i].c){
48                     bck[v] = i, cst[v] = cst[tmp]+edges[i].cst;
49                     flw[v] = std::min(flw[tmp], edges[i].c-edges[i].f);
50                     if (!inq[v]) inq[v] = 1, q.push(v);
51                 }
52             }
53         }
54         if (!flw[T]) break;
55         for (int i=T; i!=S; i=edges[bck[i]].u)
56             edges[bck[i]].f += flw[T], edges[bck[i]^1].f -= flw[T];
57         mxFlw += flw[T], cost += cst[T]*flw[T];
58     }
59     printf("%d %d
",mxFlw,cost);
60 }
61 int main()
62 {
63     memset(head, -1, sizeof head);
64     n = read(), m = read(), S = 0, T = 2*n+2;
65     for (int i=1; i<=m; i++)
66     {
67         int u = read(), v = read(), cst = read();
68         addedge(u+n, v, 1, cst);
69     }
70     for (int i=1; i<n; i++) addedge(i, i+n, 1, 0);
71     addedge(S, n+1, INF, 0), addedge(n, T, INF, 0);
72     maxFlow();
73     return 0;
74 } 

 

 

END