题目荟萃删数字约数黑白牛奶

Posted 2021-02-07 rign

删数字

时间限制:?1 Sec??内存限制:?128 MB

题目描述

奶牛在数学课上学习了整除的概念。农夫Farmer John为了考验它的数学水平，于是在白纸上写了正整数T。由于农夫不喜欢数字0，所以正整数T是不含数字0的。奶牛可以删除T的若干位数字，剩下来的数字从左到右构成一个正整数P，使得正整数P必须是5的倍数。奶牛有多少种不同的删除方案？具体请看样例解释。

?

输入

第一行，一个正整数T。

?

输出

一个整数，奶牛不同的删除方案数。
1、奶牛可以删除0个数字（即不删除任何数字）。
2、奶牛不能把T全部删除掉。即至少要剩下1位数字。
3、由于T的位数可能较长，建议用字符串形式读入。
?

?

样例输入
复制样例数据

1256
样例输出

4
?

提示

奶牛有4种不同的删除方案：
第1种方案：删除T的第四位数字，剩下的P=125，是5的倍数。
第2种方案：删除T的第一位和第四位数字，剩下的P=25，是5的倍数。
第3种方案：删除T的第二位和第四位数字，剩下的P=15，是5的倍数。
第4种方案：删除T的第一位、第二位、第四位数字，剩下的P=5，是5的倍数。

注意题目中数字范围是1-9，也就是说不可能有0的存在，我们只要寻找末位为5的位置前面有多少个数字（设为n），能么以这个5位结尾的数字种类就是2^n，然后将所有5位置前2^n相加求和就是答案
为什么是2^n，因为你从n中选择0个、1个、2个...一直选到n个，实际上就是C的公式

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<utility>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
#define fore(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define forb(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define fir first
#define sec second
#define ABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int MAXN=100005;
int all[100005];
int tot=0;
 
long long POW(int a,int x){
    long long ans=1;
    fore(i,1,x) ans*=a;
    return ans;
}
 
int main(){
    string s;
    cin>>s;
    fore(i,0,s.size()-1){
        if(s[i]=='5') all[++tot]=i;
    }
    long long sum=0;
    fore(i,1,tot){
        sum+=POW(2,all[i]);
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

约数

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
给出两个正整数X和Y，求X和Y的最大公约数，奶牛可以轻松解决这个问题。
农夫Farmer John决定改一改题目去考验奶牛。农夫决定询问奶牛Q个问题，每个问题的格式是这样的：
农夫给定两个正整数a和b，农夫保证a < = b，然后农夫询问奶牛：在a至b的范围内，有没有哪个整数既是X的约数同时又是Y的约数？如果有，输出最大的那个；如果没有，输出-1。

输入
第一行，两个正整数，X和Y。
第二行，一个整数数，Q。
接下来有Q行，每行两个正整数：a和b，其中保证a <= b。

输出
共Q行，每行一个整数，每行对应农夫的一个问题。

样例输入
200 120
3
9 40
25 35
10 15
样例输出
40
-1
10

提示
第一个问题：在9至40的范围内，既是200的约数，同时又是120的约数，共有3个，分别是：10,20,40，在3个之中，40最大，所以输出40。
第二个问题：在25至35的范围内，找不到既是200的约数，同时又是120的约数，所以输出-1。
第三个问题：在10至15的范围内，既是200的约数，同时又是120的约数，只有10，所以输出10。

1、对于40%的数据，1<=X<=100，1 <= Y <= 100， 1 <= Q <= 100，1<=a<b<=100
2、对于100%的数据，1<=X<=1000000000，1 <= Y <= 1000000000， 1 <= Q <= 30000，1<=a<b<=1000000000。

先将所有约数筛选出来排序，每次选择的时候倒序遍历约数看是否有符合要求的约数，否则输出-1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<utility>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
#define fore(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define forb(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define fir first
#define sec second
#define ABS(a) ((a)>0?(a):-(a))
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int MAXN=100005;
vector<long long>v;
 
int main(){
    long long a,b;
    cin>>a>>b;
    if(a>b) swap(a,b);
    int t=sqrt(double(a));
    fore(i,1,t){
        if(a%i==0){
            if (b % i == 0) v.push_back(i);
            if(i*i!=a) if(b%(a/i)==0) v.push_back(a/i);
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    //fore(i,0,v.size()-1) printf("%lld ",v[i]);
    //cout<<endl;
    int k;cin>>k;
    long long x,y;
    fore(i,1,k){
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        bool flag=true;
        forb(j,v.size()-1,0) if(v[j]<=y && v[j]>=x) {printf("%lld
",v[j]);flag=false;break;}
        if(flag) printf("-1
");
    }
    return 0;
}

黑白奶牛

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
有N只奶牛从左往右排成一行，编号是1至N。这N只奶牛当中，有一些奶牛是黑色的，其余的是白色的。
color[i]表示第i只奶牛的颜色，如果color[i]=0则表示第i头奶牛是黑色的，如果color[i]=1则表示第i头奶牛是白色的。
六一奶牛儿童节快到了，农场主Farmer John要从这N头奶牛当中，挑选尽可能多的奶牛去参加晚会。
Farmer John挑选奶牛的原则是：挑选编号是连续的一段奶牛，这一段奶牛的颜色必须全部是白色的。
Farmer John有一个魔法棒，每用一次魔法棒就可以把一头黑色的奶牛变成一头白色的奶牛，魔法棒最多只能使用K次。
在上述条件下，最多可以有多少头奶牛去参加晚会呢？

输入
第一行，两个整数，N和K。
第二行，N个整数，第i个整数就是color[i]，color[i]要么是0，要么是1。

输出
一个整数，表示最多有多少头奶牛可以去参加晚会。

样例输入
复制样例数据
11 0
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1
样例输出
4

提示
由于K=0，所以不能使用魔法棒，所以挑选编号是5至8的奶牛去参加晚会。

对于50%的数据，1 <= N <= 1000，K = 0，即不能使用魔法棒。
对于100%的数据，1 <= N <= 100000， 1 <= K <=N。

我用的是尺取法，然后将k=0的特殊情况单独找最大连续1的子序列数目，尺取法的话就是不断向右扩展，如果遇到0,k--，如果k==0，左侧向右，看能否k++；

#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;
#define fore(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define forb(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define fir first
#define sec second
#define ABS(a) ((a) > 0 ? (a) : -(a))
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int MAXN = 100005;
int nums[MAXN];
 
int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    fore(i, 1, n) {
        scanf("%d", &nums[i]);
    }
    int l = 1, r = 1, tmpk, ans = 0;
    if (k == 0) {
        int tmpans = 0;
        fore(i, 1, n) {
            if (nums[i] == 1) {
                if (nums[i] == nums[i - 1])
                    tmpans++, ans = max(tmpans, ans);
                else
                    tmpans = 1, ans = max(tmpans, ans);
            }
        }
    } else {
        while (r <= n) {
            if (nums[r])
                r++, ans = max(ans, r - l);
            else {
                if (k > 0)
                    k--, r++, ans = max(ans, r - l);
                else if (nums[l])
                    l++;
                else
                    l++, k++;
            }
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}