P1251 餐巾计划问题

Posted 2021-02-07 lltyyc

传送门

想象一下餐巾的转移，从前一天到后一天，从外面买来，送到其他地方去洗然后过几天回来

发现很像一个流

所以考虑构建网络流模型

建立一个源点 $S$ ，和汇点 $T$

然后显然我们要按时间拆点，把每天的餐馆拆成早上和晚上，早上送走干净餐巾，晚上得到脏餐巾

每天早上向 $T$ 连一条流量为当天餐巾需求量，费用为 $0$ 的边，如果满流说明当天餐巾够用了

注意餐巾不能就这样流到汇点消失，因为脏餐巾还可以洗了再用，所以从 $S$ 向晚上连一条流量为当天餐巾需求量，费用为 $0$ 的边（要注意源点流到晚上的的餐巾表示的是脏餐巾）

考虑购买餐巾，从 $S$ 连到每天早上，流量为 $INF$，费用为餐巾单价的边

然后考虑快洗，从晚上连一条流量为 $INF$ ，费用为快洗费用的边到对应的时间点的早上

慢洗同理

因为脏餐巾可以留着到下一天，所以每天晚上连到下一天晚上，流量 $INF$ ，费用为 $0$

早上同理

然后跑费用流，注意开 $long long$

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e5+7,iNF=1e9+7;
const ll INF=1e18+7;
int fir[N],from[N<<2],to[N<<2],val[N<<2],cst[N<<2],cntt=1;
inline void add(int a,int b,int c,int d)
{
    from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
    to[cntt]=b; val[cntt]=c; cst[cntt]=d;
    from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
    to[cntt]=a; val[cntt]=0; cst[cntt]=-d;
}
int Nn,S,T;
int mif[N],pre[N];
ll dis[N];
queue <int> q;
bool inq[N];
bool SPFA()
{
    for(int i=1;i<=T;i++) dis[i]=INF;
    q.push(S); inq[S]=1; dis[S]=0; mif[S]=iNF;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop(); inq[x]=0;
        for(int i=fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(!val[i] || dis[v]<=dis[x]+cst[i]) continue;
            dis[v]=dis[x]+cst[i]; pre[v]=i;
            mif[v]=min(mif[x],val[i]);
            if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=1;
        }
    }
    return dis[T]<INF;
}
ll ans;
inline void upd()
{
    for(int now=T,i=pre[T]; now!=S; now=to[i^1],i=pre[now])
        val[i]-=mif[T],val[i^1]+=mif[T];
    ans+=dis[T]*mif[T];
}
//以上为费用了模板
int main()
{
    int a;
    Nn=read(); S=(Nn<<1)+1,T=(Nn<<1)+2;
    for(int i=1;i<=Nn;i++)
    {
        a=read();
        add(S,i,a,0); add(i+Nn,T,a,0);//源点向晚上连，早上向汇点连
    }
    int p,m,f,n,s;
    p=read(),m=read(),f=read(),n=read(),s=read();
    for(int i=1;i<=Nn;i++)
    {
        add(S,i+Nn,iNF,p);//购买餐巾
        if(i+1<=Nn) add(i,i+1,iNF,0),add(i+Nn,i+Nn+1,iNF,0);//时间的转移
        if(i+m<=Nn) add(i,i+Nn+m,iNF,f);//快洗
        if(i+n<=Nn) add(i,i+Nn+n,iNF,s);//慢洗
    }
    while(SPFA()) upd();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}