深度优先搜索小结

Posted 2021-02-07 xiaoyh

　　有一类问题，是逐步生成结果的形式，有明确的递推形式，边界非常明确，比较容易用迭代形式实现，用递归也有较为明确的层数和宽度 ，这类问题，能用迭代就用迭代，用递归很大可能会超时，当然封闭形式的解最好。例如：走楼梯，走方格，硬币表示，括号组合，子集，全排列。

　　有另外一类问题，解的空间很大(往往是阶乘级别的)，要在所有可能性中找到答案，只能进行试探。尝试往前走一步，走不通再退回来，这就是DFS+回溯+剪枝。对这类问题优化，使用剪枝，越早剪越好，但这很难。例如：素数环。

　　关于深度优先搜索算法的几个注意的地方，首先先要确定题目适不适合用DFS去求解，这种解法适用于解的空间很大的情况。确定使用DFS过后，做这类题目基本都要遵循由简到繁的步骤，不要想着一开始就这样那样划分任务，这样是不行的。先举几个例子，由简到深，然后模拟调用DFS的过程，看能不能解决这道题目。确定了使用DFS算法之后最核心的就是如何处理平行状态，有的题目可能涉及两个平行状态，有的题目可能涉及多个平行状态，像数独游戏这道题目就存在多个平行的状态。

　　第二、关于回溯的问题，在DFS过程中，可能最重要的就是回溯了吧。有的代码可能没有明确的写出回溯的代码，有两种可能，一是循环调用DFS，当一次循环结束，自动回溯到下一层循环再调用DFS。二是可能有些题目需要写回溯，而有些题目不需要写回溯，还有些题目可能需要回溯也可，不需要写回溯也可。但是是否需要写回溯需要看具体的情况来决定。假如退回来的时候，退回来的结果对下一次试探有影响的话，那么就需要回溯，反之则就不需要回溯。

　　第三、在调用DFS的过程中可能涉及要记录其中的过程，其中我们经常使用到List，HashMap，StringBuilder，HashSet，数组这些数据结构来记录其中动态变化的情况。

　　最后，出口的处理以及check()函数的编写要注意细节。还有关于DFS方法中参数的地方，可以适当地增加参数，这样能更方便处理。还要多看看前面博客记录的题，以达到模式匹配的效果，这样一看到新的题目就知道是以前学习过的题目换汤不换药而已，而不是无从下手的感觉。