xsy1018 小A的字母游戏 扩展CRT

Posted 2021-02-07 xiefengze1

题目大意：有$n$个无限长的循环字符串，所谓循环字符串，就是由某一个子串重复叠加而成。现在想知道最早在哪一位，这n个字符串的那一位的字母相同。

数据范围：$n≤30000$，答案$<2^{63}$。

不难发现，此题你只要对每个字母求一个最早都出现的位置，然后取一个$min$就可以了。

对于每个字母取一个最早大家都出现过的位置，这个显然用扩展中国剩余定理去求就可以了。

注意此题中串长的lcm可能会爆long long 要用__int128

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define MM 30005
 3 #define L __int128
 4 using namespace std;
 5 
 6 int id[MM][52]={0},len[MM]={0};
 7 int n; 
 8 int vis[128]={0};
 9 
10 void exgcd(L a,L b,L &x,L &y){
11     if(b==0){x=1; y=0; return;}
12     exgcd(b,a%b,y,x);
13     y-=a/b*x;    
14 }
15 L inv(L x,L MOD){
16     L a=0,b=0;
17     exgcd(x,MOD,a,b);
18     return a;
19 }
20 L __lcm(L m1,L m2){return m1*m2/__gcd(m1,m2);}
21 void excrt(L &c1,L &m1,L c2,L m2){
22     L gcd=__gcd(m1,m2),lcm=__lcm(m1,m2);
23     if((c2-c1)%gcd) {m1=0; return;}
24     L x=(inv(m1/gcd,m2/gcd)*((c2-c1)/gcd)%lcm*m1%lcm+c1+lcm)%lcm;
25     c1=x; m1=lcm;
26 }
27 
28 int main(){ 
29     scanf("%d",&n);
30     for(int x=1;x<=n;x++){
31         memset(vis,0,sizeof(vis));
32         char c[60]; scanf("%s",c+1);
33         len[x]=strlen(c+1);
34         for(int i=1;i<=len[x];i++) vis[c[i]]=i;
35         
36         for(int i=‘A‘;i<=‘Z‘;i++) id[x][i-‘A‘]=vis[i];
37         for(int i=‘a‘;i<=‘z‘;i++) id[x][i-‘a‘+26]=vis[i];
38     }
39     L ans=1e18;// ans=ans*ans; 
40     L INF=ans;
41     for(int x=0;x<52;x++){ 
42         int ok=1;
43         for(int i=1;i<=n;i++) if(id[i][x]==0) {ok=0; break;}
44         if(ok==0) continue;
45         L c=id[1][x],m=len[1];
46         for(int i=2;i<=n;i++){
47             L C=id[i][x],M=len[i];
48             excrt(c,m,C,M);
49             if(m==0) break; 
50         }
51         if(m==0) continue;
52         if(c==0) c=m;
53         ans=min(ans,c);
54     }
55     if(ans==INF) cout<<-1<<endl;
56     else{
57         long long out=ans;
58         cout<<out<<endl;
59     }
60 }