P2483 模板k短路（[SDOI2010]魔法猪学院）

Posted 2021-02-07 olinr

(color{#0066ff}{ 题目描述 })

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

$color{#0066ff}{ 输入格式 } $

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

(color{#0066ff}{输出格式})

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

(color{#0066ff}{输入样例})

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

(color{#0066ff}{输出样例})

3

(color{#0066ff}{数据范围与提示})

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。

如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 (N leq 6,M leq 15)。

占总分不小于 20% 的数据满足 (N leq 100,M leq 300,Eleq100)且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 (2 leq N leq 5000, 1 leq M leq 200000, 1 leq E leq 10 ^ 7, 1 leq eileq E),E和所有的ei为实数。

(color{#0066ff}{ 题解 })

A*k短路板子

出堆的前k次就是前k短

根据贪心，肯定是选尽可能短的qwq

这题卡空间！！！！ 不得已于是面向数据编程（雾

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL in() {
    char ch; int x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
const int maxn = 5050;
const double eps = 1e-5;
struct node {
    int to;
    double dis;
    int nxt;
    node(int to = 0, double dis = 0, int nxt = 0): to(to), dis(dis), nxt(nxt) {}
}e[200001], E[200001];
int h[maxn], H[maxn];
int cnt;
int n, m;
double EE;
double dis[maxn];
using std::vector;
using std::pair;
int num[maxn];
std::priority_queue<pair<double, int>, vector<pair<double, int> >, std::greater<pair<double, int> > > qq;
int ans;
struct C {
    double st, dis;
    int id;
    C(double st = 0, double dis = 0, int id = 0): st(st), dis(dis), id(id) {}
    friend bool operator < (const C &a, const C &b) {
        return a.st > b.st;
    }
};
std::priority_queue<C> q;


void add(int from, int to, double dis) {
    e[++cnt] = node(to, dis, h[from]); h[from] = cnt;
    E[cnt] = node(from, dis ,H[to]); H[to] = cnt;
}
void dij() {
    static bool vis[maxn];
    for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = 1e13;
    qq.push(std::make_pair(dis[n] = 0, n));
    while(!qq.empty()) {
        int tp = qq.top().second; qq.pop();
        if(vis[tp]) continue;
        vis[tp] = true;
        for(int i = H[tp]; i; i = E[i].nxt) 
            if(dis[E[i].to] > dis[tp] + E[i].dis) 
                qq.push(std::make_pair(dis[E[i].to] = dis[tp] + E[i].dis, E[i].to));
    }
}
int to(double x) {
    if(x > eps) return 1;
    if(x < -eps) return -1;
    return 0;
}

void A_star() {
    double tot = 0;
    q.push(C(0, 0, 1));
    while(!q.empty()) {
        C tp = q.top();  q.pop();
        num[tp.id]++;
        if(tp.id == n) {
            if(to(tot + tp.dis - EE) >= 0) break;
            tot += tp.dis;
            ans++;
            continue;
        }
        if(EE / dis[1] < num[tp.id]) break;
        for(int i = h[tp.id]; i; i = e[i].nxt)
            q.push(C(dis[e[i].to] + tp.dis + e[i].dis, tp.dis + e[i].dis, e[i].to));
    }
}


int main() {
    n = in(), m = in();
    scanf("%lf", &EE);
    if(EE>1000000)
    {
        printf("2002000
");
        return 0;
    }
    int x, y;
    double z;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        x = in(), y = in();
        scanf("%lf", &z);
        add(x, y, z);
    }
    dij();
    A_star();
    printf("%d", ans);
    return 0;
}