拓扑排序总结

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了拓扑排序总结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

不说了,上题:

技术图片

这个题其实很简单,显而易见X就是Y的先决条件,Z就是边权了,注意细节就行,最后将出度为0的点取个max即为答案。

代码如下:

技术图片
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot,link[10000],ru[500],chu[500],z[500],o,s[500];
struct bian
{
    int  y,next,v;
};
bian a[10000]; 
queue<int>q;
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==-) ff=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y,int v)
{
    a[++tot].y=y;
    a[tot].v=v;
    a[tot].next=link[x];
    link[x]=tot;
}
inline void work1()
{
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            s[y]=s[x]+a[i].v;ru[y]--;
            if(ru[y]==0) q.push(y);
        }
    }
    int maxx=-1213214324;
    for(int i=1;i<=o;i++)
    {
        if(s[z[i]]>maxx) maxx=s[z[i]];
    }
    cout<<maxx<<endl;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),v=read();
        add(x,y,v);
        chu[x]++;ru[y]++;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ru[i]==0) {s[i]=1;q.push(i);}
        if(chu[i]==0) z[++o]=i;
    }
    work1();
    return 0;
} 
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下一题:

技术图片

技术图片

这个题其实也是类似前面的是后面的入度,因为想要知道后面点的C值必须知道他前面的入度边的权值与C值,这就构成了强制的依赖关系,即后面的点依赖前面的点,剩下的就是细节问题了,注意判别是否为兴奋即可。

代码:

技术图片
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tot,c[500],link[500],u[500],n,p,ru[500],chu[500],z[500],o;
struct bian
{
    int y,v,next;
};
bian a[10000];
queue<int>q;
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==-) ff=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y,int v)
{
    a[++tot].y=y;
    a[tot].v=v;
    a[tot].next=link[x];
    link[x]=tot; 
}
inline void work1()
{
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            c[y]=c[y]+a[i].v*c[x];
            ru[y]--;
            if(ru[y]==0)
            {
                c[y]=c[y]-u[y];
                if(c[y]>0) q.push(y);
            } 
        }
    }
    int pd=0;
    for(int i=1;i<=o;i++)
    {
        if(c[z[i]]>0)
        {
            pd=1;
            cout<<z[i]<< <<c[z[i]]<<endl;
        }
    }
    if(pd==0) cout<<"NULL"<<endl;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();p=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]=read();u[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),v=read();
        add(x,y,v);chu[x]++;ru[y]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ru[i]==0) q.push(i); 
        if(chu[i]==0) z[++o]=i;
    }
    work1();
    return 0;
} 
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最后一题:

 

 

技术图片这个技术图片

这个题猛的一看和图没关系呀!于是就理所当然的去打了个爆搜dfs,暴力寻找当前的每一个完整矩阵,然后去掉,继续寻找,当然加上回溯,因为要加上所有的结果...

暴力的算法非常好想,但代码就...反正鄙人是折腾了一天才调出来了暴力的代码...

以下就是了,有心情的看一眼:

技术图片
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100][100],h,w,n,f[100],o;
string s[100],s1;
struct zuo
{
    int x1,y1,x2,y2;
};
zuo z[30];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==-) ff=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*ff;
}
inline int shu(char a)
{
    return (int(a-A+1));
}
bool check(int s)
{
    for(int i=z[s].x1;i<=z[s].x2;i++)
    {
        if(a[i][z[s].y1]!=s&&a[i][z[s].y1]!=0) return false;
        if(a[i][z[s].y2]!=s&&a[i][z[s].y2]!=0) return false;
    }
    for(int i=z[s].y1;i<=z[s].y2;i++)
    {
        if(a[z[s].x1][i]!=s&&a[z[s].x1][i]!=0) return false;
        if(a[z[s].x2][i]!=s&&a[z[s].x2][i]!=0) return false; 
    }
    return true;
}
void xiao(int s)
{
    for(int i=z[s].x1;i<=z[s].x2;i++) a[i][z[s].y1]=a[i][z[s].y2]=0;
    for(int i=z[s].y1;i<=z[s].y2;i++) a[z[s].x1][i]=a[z[s].x2][i]=0;
}
inline void dfs(int p,string r)
{
    if(p==n)
    {
        s[++o]=r;return;
    }
    for(int i=1;i<=26;i++)
    {
        if(check(i)&&f[i]==1)
        {
            f[i]=0;
            int l[100][100];
            memcpy(l,a,sizeof(l));
            xiao(i);
            dfs(p+1,char(i+A-1)+r);
            memcpy(a,l,sizeof(a));
            f[i]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    h=read();w=read();
    for(int i=1;i<=26;i++) 
    {
        z[i].x1=z[i].y1=8475834;
        z[i].x2=z[i].y2=0;
    }
    for(int i=1;i<=h;i++)
    {
        for(int j=1;j<=w;j++)
        {
            char ch;
            cin>>ch;
            if(ch==.) a[i][j]=-1;
            else        
            {
                int x=shu(ch);
                if(f[x]==0)
                {
                    f[x]=1;n++;
                }
                a[i][j]=x; 
                z[x].x1=min(z[x].x1,i);
                z[x].y1=min(z[x].y1,j);
                z[x].x2=max(z[x].x2,i);
                z[x].y2=max(z[x].y2,j);
            }
        }
    }    
    dfs(0,s1);
    sort(s+1,s+1+o);
    for(int i=1;i<=o;i++) cout<<s[i]<<endl; 
    return 0;
} 
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正解当然就是今天讲的拓扑了,或许有人就会问了,这个题连图都没有,怎么就和拓扑有关系了?

大家都知道上面这张图会遮盖下面这张图,所以对于下面的这张图来说他会有所缺失,那些不属于它的其他字母就是它上面的图留下的,那要搜索这张图的矩阵,就必须把它上面这张图的矩阵去掉,这样就构成了强制的依赖关系,也就是说一张图的矩阵要想完整必须把不属于他的矩阵字母去掉,这样就不难看出这张图中不属于他的字母就是它的入度,这样就可以建图了,当然为了找出所有的结果,还需要用到dfs,不过用的是拓扑的做法。

代码如下:

技术图片
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h,w,link[100000],tot,n,f[100],b[100][100],ru[30],o,ff[30];
string s[100000],s0;
struct bian
{
    int y,next;
};
bian a[100000];
struct zuo
{
    int x1,y1,x2,y2;
};
zuo z[100];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==-) ff=-1;
        ch=getchar();
    } 
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*ff;
} 
inline int shu(char a)
{
    return (int(a-A+1)); 
} 
inline void add(int x,int y)
{
    a[++tot].y=y;
    a[tot].next=link[x];
    link[x]=tot;
}
inline void dfs(int p,string r)
{
    if(p==n) {s[++o]=r;return;}
    for(int i=1;i<=26;i++)
    {
        if(f[i]==1&&ru[i]==0)
        {
            f[i]=0;
            for(int j=link[i];j;j=a[j].next)
            {
                int y=a[j].y;ru[y]--;
            }
            dfs(p+1,char(i+A-1)+r);
            f[i]=1;
            for(int j=link[i];j;j=a[j].next)
            {
                int y=a[j].y;ru[y]++;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    h=read();w=read();
    for(int i=1;i<=26;i++)
    {
        z[i].x1=z[i].y1=23234232332;
        z[i].x2=z[i].y2=0;
    } 
    for(int i=1;i<=h;i++)
    {
        for(int j=1;j<=w;j++)
        {
            char c;
            cin>>c;
            if(c==.){b[i][j]=-1;continue;}
            int x=shu(c);b[i][j]=x;
            if(f[x]==0){f[x]=1;n++;}
            z[x].x1=min(z[x].x1,i);
            z[x].y1=min(z[x].y1,j);
            z[x].x2=max(z[x].x2,i);
            z[x].y2=max(z[x].y2,j);            
        } 
    }
    for(int i=1;i<=26;i++)
    {
        if(f[i]==1)
        {
            memset(ff,0,sizeof(ff));
            for(int j=z[i].x1;j<=z[i].x2;j++) 
            {
                if(b[j][z[i].y1]!=i&&ff[b[j][z[i].y1]]==0)
                {
                    ff[b[j][z[i].y1]]=1;
                    add(b[j][z[i].y1],i);ru[i]++;
                }
                if(b[j][z[i].y2]!=i&&ff[b[j][z[i].y2]]==0)
                {
                    ff[b[j][z[i].y2]]=1;
                    add(b[j][z[i].y2],i);ru[i]++;
                }
            }
            for(int j=z[i].y1;j<=z[i].y2;j++)
            {
                if(b[z[i].x1][j]!=i&&ff[b[z[i].x1][j]]==0)
                {
                    ff[b[z[i].x1][j]]=1;
                    add(b[z[i].x1][j],i);ru[i]++;
                }
                if(b[z[i].x2][j]!=i&&ff[b[z[i].x2][j]]==0)
                {
                    ff[b[z[i].x2][j]]=1;
                    add(b[z[i].x2][j],i);ru[i]++;
                }    
            }
            
        }
    }
    dfs(0,s0);
    sort(s+1,s+1+o);
    for(int i=1;i<=o;i++) cout<<s[i]<<endl;
    return 0; 
}
View Code

由此看出拓扑不仅可以解决图上的问题,还可以解决其他的问题,重点是找到其存在的强制的依赖关系,当你做题看到有这种关系存在时,不管是图不是,考虑一下拓扑,或许会有意外的收获!

好了,拓扑就讲到这,你学会了吗?

以上是关于拓扑排序总结的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

leetcode之拓扑排序刷题总结1

算法导论22.4拓扑排序 练习总结 (转载)

(王道408考研数据结构)第六章图-第四节6:拓扑排序(AOV网代码排序规则)

拓扑排序算法实现

对于拓扑排序的一些见解

对于拓扑排序的一些见解