图论小技♂ 巧！？

Posted 2021-02-07 bigyellowdog

• 最近寒假里刷了一些题，发现，每种算法并不是套模版那么简单。每种算法都有其性质，充分利用性质，我们就可以利用学会的知识解决未学过的题。
• 如果有补充，欢迎到下面留言！

1. 拓扑排序

• 说到topsort，很多人第一反应就是它可以将图排成一个线性表。
• 好吧，如果仅是知道这一点，那就才疏学浅了... ...

1. 排序
   • 这点最好理解了，顾名思义，就是，排序QwQ
2. 解决无后效性问题
   • 这点可以和dp结合起来。往往是树形dp，按照拓扑序进行dp。这样就可以避免使用bfs爆栈
3. 判环
   • 利用它的性质，跑一遍topsort，看看被跑的点与整个图的点是否相等。相等就没环，否则就有
4. 找最大/小环
   • 将图不断简化（去掉入度为0的点），最后剩下来的肯定就是一个个环。然后，遍历一个取最大/小值即可

2. 最短路

• 最短路里也有一些技巧帮助解题！

1. spfa判负环
   • 自己去Google（逃
2. 建反向边
   • 这是一个很常用的技巧。比如说多源最短路，我不可能跑n遍最短路吧，所以建一次反向边，跑一遍单源最短路即可