luoguP1080 国王游戏 （贪心+高精度）

Posted 2021-02-07 frankchen831x

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1080

参考：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1080

思路：这道题的考点是贪心和高精度。

贪心部分：

…（设这一段乘积为X1）	…（设这一段乘积为Y2）
L1	R1
…（设这一段乘积为X2）	…（设这一段乘积为Y2）
L2	R2

由上面这张表格可以知道这样的情况时：

第一个人所得的金币数为X1/R1；

第二个人所得的金币数为X1×L1×X2/R2；

所以最小值为 max(X1/R1, X1×L1×X2/R2)；

---

然后交换两个人的位置

---

…（这一段乘积为X1）	…（这一段乘积为Y2）
L2	R2
…（这一段乘积为X2）	…（这一段乘积为Y2）
L1	R1

由上面这张表格可以知道交换后的情况时：

第一个人所得的金币数为X1×L2×X2/R1；

第二个人所得的金币数为X1/R2；

所以此时最小值为max(X1×L2×X2/R1, X1/R2)；

综合上面两种情况：

如果变换之前的情况要优于变换之后的情况，那么

max(X1/R1, X1×L1×X2/R2) < max(X1×L2×X2/R1, X1/R2);

而X1/R1 < X1×L2×X2/R1 恒成立；

X1×L1×X2/R2 > X1/R2；

所以上述条件成立时

必须有X1×L1×X2/R2 < X1×L2×X2/R1 恒成立；所以化简可得 L1×R1 < L2×R2恒成立。

综上，很容易想到Li×Ri越大的应该排在越后面，所以对数据排个序就行。

另外就是高精度，数据最大可能达到10的4000次方，故需要使用高精度，这种高精度方法是参考的别人的，比较方便巧妙，不需要花费时间进行整数与字符串的转化。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 struct node{
 6     int a,b;
 7     bool operator < (const node& other) const{
 8         return a*b<other.a*other.b;
 9     }
10 }dat[1005];
11 
12 int n,in=1;
13 int hp[4005];
14 
15 void mul(int k){
16     for(int i=1;i<=in;i++)
17         hp[i]*=dat[k].a;
18     for(int i=1;i<=in;i++){
19         hp[i+1]+=hp[i]/10;
20         hp[i]%=10;
21     }
22     in++;
23     while(hp[in]>9){
24         hp[in+1]=hp[in]/10;
25         hp[in]%=10;
26         in++;
27     }
28     if(hp[in]==0)
29         in--;
30 }
31 
32 void div(){
33     for(int i=in;i>=1;i--){
34         hp[i-1]+=((hp[i]%dat[n].b)*10);
35         hp[i]/=dat[n].b;    
36     }
37     while(hp[in]==0)
38         in--;
39 }
40 
41 int main(){
42     scanf("%d",&n);
43     for(int i=0;i<=n;i++)
44         scanf("%d%d",&dat[i].a,&dat[i].b);
45     sort(dat+1,dat+n+1);
46     hp[1]=dat[0].a;
47     for(int i=1;i<n;i++)
48         mul(i);
49     div();
50     if(in==0)
51         printf("1");  //最终数组长度为0,由于每个人都会得到赏金，故每个人最多分到1赏金
52     else
53         for(int i=in;i>=1;i--)
54             printf("%d",hp[i]);
55     printf("
");
56     return 0;
57 }