第十一章 拟牛顿法

Posted 2023-03-15

参考技术A 牛顿法是一种具有较高实用性的优化问题求解方法。牛顿法如果收敛，则收敛阶数至 少是2。但是，需要指出的是，当目标函数为一般性的非线性函数时，牛顿法不能保证能 够从任意起始点旷的收敛到函数的极小点。总的来说，如果初始点 x(O) 不足够接近极小点，那么牛顿法可能不具有下降特性。

拟牛顿法的基础是获取近似矩阵应该满足的条件，假定目标函数 的黑塞矩阵 是常数矩阵，与 取值无关，即目标函数是二次型函数，则有：

即

记正定实矩阵 是近似矩阵的出实矩阵，在给定的 下，矩阵 应该满足：

因此，近似矩阵 满足：