数位DP入门

Posted 2021-02-07 zyf3855923

以HDU2089为例：

Problem Description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

 

 

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

 

 

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

 

 

Sample Input

1 100 0 0

 

 

Sample Output

80

 

 

Author

qianneng

 

即求从n-m中数位不含62和4的个数。

设dp[i][j]表示长度为i，最高位是j的数位中符合条件的数

显然 若j=4,dp[i][j]=0.若j=6，则dp[i][j]=sum(dp[i-1][k], k!=2,k>=0,k<9)，否则dp[i][j]=sum(dp[i][k],k>=0,k<9)

定义函数 count(x)，表示严格小于x的数，满足条件的有多少个。

则问题转化为求count(m+1)-count(n)。

如何求count？

考虑x的每一位，则分为两个部分，严格小于第i位的和加上第i位相等，比较第i-1位。

比如 556 。就加上dp[3][1],dp[3][2],dp[3][3],dp[3][4]，这是严格小于5的，然后等于5的部分，加上dp[2][1],dp[2][2],dp[2][3],dp[2][4]，最后加上dp[1][1],dp[1][2],dp[1][3],dp[1][4],dp[1][5]。

但有种特殊情况 如456. 先加上dp[3][1],dp[3][2],dp[3][3]，这严格小于4的部分，之后到了等于4的部分，这是不满足条件的，所以不能算。直接break掉，62同理

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 25
using namespace std;
int dp[maxn][maxn];
void init()
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=9;++i)
    {
        for(int j=0;j<=9;++j)
        {
            if(j==4) dp[i][j]=0;
            else if(j==6)
            {
                for(int k=0;k<=9;++k)
                {
                    if(k!=2) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
            else
            {
                for(int k=0;k<=9;++k)
                {
                     dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
        }
    }
}
int a[10];
int count(int x)
{
    memset(a,0, sizeof(a));
    int cnt=0;
    while(x>0)
    {
        a[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    int res=0;
    for(int i=cnt;i>=1;--i)
    {
        for(int j=0;j<a[i];++j)
        {
            if(j!=4&&!(a[i+1]==6&&j==2)) res+=dp[i][j];
        }
        if(a[i]==4) break;
        if(a[i+1]==6&&a[i]==2) break;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n,m,k;
    init();
    //cout<<dp[2][6]<<endl;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
    {
        printf("%d
",count(m+1)-count(n));
    }
    return 0;
}

　　

。

代码如下：