Educational Codeforces Round 56 Editorial

Posted 2021-02-07 the-pines-of-star

A.Dice Rolling

题意：Mishka 有一个六面的骰子，每面分别为 2 ~ 7，而且 Mishka 是欧皇，可以控制自己每次掷到的数字。Mishka 现在想掷若干次骰子，使得掷到的点数总和为 x，请求出任意一种掷骰子的方案，并输出掷骰子的次数。由于 Mishka 很好奇不同数字的方案，所以有 t 组询问。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
int a[maxn],n,t,x;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x%2==0)
        {
            printf("%d
",x/2);
        }
        else 
        {
            printf("%d
",x/2);
        }
    }    
} 

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B.Letters Rearrangin

题意：t 组询问，每次给你一个字符串，将其重新排列使其成为一个非回文串，如果无解则输出 -1 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
int a[1010],n,t,x,flag;
char s[1010];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        flag=0;
        scanf("%s",&s);
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            if(a[s[i]]==0) flag++;
            a[s[i]]++;
        }
        if(flag==1) {
            printf("-1
");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=128;i++)
        {
            for(int j=1;j<=a[i];j++)
               printf("%c",i);
        }
        printf("
");
    }    
} 

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$C.Mishka\; and\; the\; Last\; Exam$

题意：有一个长度为 n（n 为偶数）的数列 a1..n?，ai<=ai+1?，bi=ai+an-i+1, 现在告诉你 n 和 b1..n/2??，求a1..n? 。

思路：采用贪心的策略，对于任意一个bi，让a n-i+1尽可能大，ai尽能小，所以从中间开始贪心。（注意long long）

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
long long a[maxn],b[maxn];
int n,t,x,flag,l,r;
char s[1010];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n/2;i++) scanf("%I64d",&b[i]);
    l=n/2;r=n/2+1;
    a[l]=a[r]=b[l]/2;
    a[r]+=b[l]%2;
    for(int i=n/2-1;i>=1;i--)
    {
        if(b[i]-a[l]<a[r]) 
        {
            a[r+1]=a[r];
            a[l-1]=b[i]-a[r+1];
        }
        else{
            a[l-1]=a[l];
            a[r+1]=b[i]-a[l-1];
        }
        l--;r++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%I64d ",a[i]);
} 

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D.Beautiful Graph

题意：给你一个 n 个点 m 条边的无向图。你需要给每个点一个点权，使得每条边连接的两个点点权奇偶不同。点权的值域为 {1,2,3}。请求出方案数对 998244353 取模的结果。图中没有重边或自环。

思路：要做一次 bfsbfs 染色并判断是否能完成染色即可bfs染色，加个快速幂即可

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; 
const int p=998244353; 
const int maxn=6e5+10;
const int maxm=6e5+10;
int x,y,z,l=0,t,n,m;
int link[maxm],w[maxm],ne[maxm],first[maxn],fa[maxn];
int f[maxn];
int ans,flag,ana;
long long an=1;
LL quick_mod(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    a%=p;
    while(b)
      {
          if(b&1) {ans=ans*a%p;b--;}
          b>>=1;a=a*a%p;
      }
    return ans;
}
void add(int x,int y)
{
    link[++l]=y;ne[l]=first[x];first[x]=l;
}
int dfs(int x,int fa,bool col)
{
    f[x]=col;ana++;if(col==0)ans++;
    //printf("%d %d
",x,fa);
    for(int i=first[x];i;i=ne[i])
    {
        if(link[i]==fa) continue;
        if(f[link[i]]==-1)
        {
            if (dfs(link[i],x,!col)) ;
            else return 0; 
        }
        else 
        {
           if(f[link[i]]!=(!col)) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int getfa(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        an=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=-1,first[i]=0,fa[i]=i;
        l=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
          {
          scanf("%d%d",&x,&y);
          int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
          fa[fx]=fy;
          add(x,y);add(y,x);
          }
        flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans=0;ana=0;
            if(fa[i]==i)
            {
                if(dfs(i,0,0))
                {
                    //printf("%d %d %d
",i,ana,ans);
                    an=an*(quick_mod(2,ans)+quick_mod(2,ana-ans))%p;
                }
                else 
                {
                flag=0;
                break;
                }
            }
        }
        if(!flag) printf("0
");
        else printf("%I64d
",an);
    }
} 

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E.Intersection of Permutations

题意：给你长度为n的两个序列，有m个询问，1 la ra lb rb 表示查询a数组[la,ra]区间内和b数组[lb,rb]区间内相同的数的个数

思路1：用 pa[i]表示 i这个数在第一个排列中出现的位置，pb[i]表示 i这个数在第二个排列中出现的位置，那么容易发现问题变成了二维数点问题，cdq 分治离线统计答案即可

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m,ta[N],tb[N],pa[N],pb[N],ans[N],tot,f[N],cnt;
struct node{
    bool fx;int x,y,k,id,tim;
    node(int f=0,int x=0,int y=0,int k=0,int i=0,int t=0):
        fx(f),x(x),y(y),k(k),id(i),tim(t) {}
    bool operator< (const node &b) const
    {return x<b.x||(x==b.x&&tim<b.tim);}
}a[(N<<2)+N],b[(N<<2)+N];
void add(int x,int k){for(;x<=n;x+=(x&-x))f[x]+=k;}
int query(int x){int ret=0;for(;x;x-=(x&-x))ret+=f[x];return ret;}
void solve(int l,int r)
{
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)>>1,p0=l,p1=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(!a[i].fx&&a[i].tim<=mid) add(a[i].y,a[i].k);
        else if(a[i].fx&&a[i].tim>mid) ans[a[i].id]+=a[i].k*query(a[i].y);
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(!a[i].fx&&a[i].tim<=mid) add(a[i].y,-a[i].k);
    
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(a[i].tim<=mid) b[p0++]=a[i];
        else b[p1++]=a[i];
        
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
    solve(l,mid);solve(mid+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ta[i]),pa[ta[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&tb[i]),pb[tb[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[++cnt]=node(0,pa[i],pb[i],1,0,cnt);
    for(int i=1,op,x1,y1,x2,y2,w1,w2;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            tot++;
            scanf("%d",&x1);scanf("%d",&x2);
            scanf("%d",&y1);scanf("%d",&y2);
            x1--;y1--;
            a[++cnt]=node(1,x2,y2,1,tot,cnt);
            a[++cnt]=node(1,x1,y2,-1,tot,cnt);
            a[++cnt]=node(1,x2,y1,-1,tot,cnt);
            a[++cnt]=node(1,x1,y1,1,tot,cnt);
        }
        else{
            scanf("%d",&w1);scanf("%d",&w2);
            y1=w1;x1=pa[tb[w1]];y2=w2;x2=pa[tb[w2]];
            swap(tb[w1],tb[w2]);
            a[++cnt]=node(0,x2,y2,-1,0,cnt);
            a[++cnt]=node(0,x1,y1,-1,0,cnt);
            a[++cnt]=node(0,x2,y1,1,0,cnt);
            a[++cnt]=node(0,x1,y2,1,0,cnt);
        }
    }    
    sort(a+1,a+1+cnt);
    solve(1,cnt);
    for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d
",ans[i]);
    return 0; 
}

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思路2：时间线段树+扫描线

上一棵时间线段树。将一个点覆盖在它出现的时间区间内，一个询问则在从单独代表这个询问的时间的线段树节点到线段树的根的路径上都放一个，遍历线段树的时候，

对于每个节点上放的询问们和点们，都做一遍扫描线。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
int read() {
    int q=0;char ch=‘ ‘;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) q=q*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return q;
}
const int N=200005;
int n,m,qcnt;
int a[N],X[N],T[N],ans[N],s[N];
struct node{int x,Y1,Y2,id;};
vector<node> tr[N<<2];

void insq(int x,int s,int t,int i,node k) {//将询问放在时间线段树上
    tr[i].push_back(k); if(s==t) return;
    int mid=(s+t)>>1;
    if(x<=mid) insq(x,s,mid,i<<1,k);
    else insq(x,mid+1,t,(i<<1)|1,k);
}
void insp(int l,int r,int s,int t,int i,node k) {//将点放在时间线段树上
    if(l<=s&&t<=r) {tr[i].push_back(k);return;}
    int mid=(s+t)>>1;
    if(l<=mid) insp(l,r,s,mid,i<<1,k);
    if(mid+1<=r) insp(l,r,mid+1,t,(i<<1)|1,k);
}

bool cmp(node A,node B) {return A.x==B.x?A.id==0:A.x<B.x;}
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void add(int x,int v) {while(x<=n) s[x]+=v,x+=lowbit(x);}
int query(int x) {int re=0; while(x) re+=s[x],x-=lowbit(x); return re;}
void work(int s,int t,int i) {
    sort(tr[i].begin(),tr[i].end(),cmp);//扫描线
    int sz=tr[i].size();
    for(RI j=0;j<sz;++j) {
        if(!tr[i][j].id) add(tr[i][j].Y1,1);
        else {
            int kl=query(tr[i][j].Y2)-query(tr[i][j].Y1-1);
            if(tr[i][j].id<0) ans[-tr[i][j].id]-=kl;
            else ans[tr[i][j].id]+=kl;
        }
    }
    for(RI j=0;j<sz;++j) if(!tr[i][j].id) add(tr[i][j].Y1,-1);
    if(s==t) return;
    int mid=(s+t)>>1;
    work(s,mid,i<<1),work(mid+1,t,(i<<1)|1);
}

int main()
{
    int op,X1,Y1,X2,Y2;
    n=read(),m=read();
    for(RI i=1;i<=n;++i) a[read()]=i;
    for(RI i=1;i<=n;++i) X[i]=a[read()],T[i]=0;
    for(RI i=1;i<=m;++i) {
        op=read();
        if(op==1) {
            X1=read(),X2=read(),Y1=read(),Y2=read(),++qcnt;
            insq(i,0,m,1,(node){X1-1,Y1,Y2,-qcnt});
            insq(i,0,m,1,(node){X2,Y1,Y2,qcnt});
        }
        else {
            X1=read(),X2=read();
            insp(T[X1],i-1,0,m,1,(node){X[X1],X1,0,0});
            insp(T[X2],i-1,0,m,1,(node){X[X2],X2,0,0});
            swap(X[X1],X[X2]),T[X1]=T[X2]=i;
        }
    }
    for(RI i=1;i<=n;++i) insp(T[i],m,0,m,1,(node){X[i],i,0,0});
    work(0,m,1);
    for(RI i=1;i<=qcnt;++i) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}

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F. Vasya and Array

题意：给你一个长度为n的序列，一个正整数K，和长度len，序列中的数都是1-k或者为-1，-1表示可以填任何数。让你在-1的地方填数，使得没有长度？len的相等数字。

思路：DP，DP[i][j]表示填到第i为的数字为j的方案数,S[i]为DP[i][j](1<=j<=k)注意转移

 

#include <bits/stdc++.h>
#define md 998244353
#define maxn 100001
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define maxk 101
int n,k,len,a[maxn];
int f[maxn][maxk],s[maxn],cnt[maxn][maxk];
void inc(int &a,int b){a=((a+b>=md)?a+b-md:a+b);}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&len);
    for (register int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    for (register int i=1;i<=n;++i)
        for (register int j=1;j<=k;++j)
            inc(cnt[i][j],cnt[i-1][j]+(a[i]==j||a[i]==-1));
    for (register int i=1;i<=n;++i){
        for (register int j=1;j<=k;++j){
            if (!(a[i]==j||a[i]==-1)) continue;
            int add=1;
            if (i>1) add=s[i-1];
            inc(f[i][j],add);
            bool ok=i>=len;
            int l=max(1,i-len+1);
            ok&=(cnt[i][j]-cnt[l-1][j]==len);
            if (!ok) continue;
            if (i==len) {inc(f[i][j],md-1);continue;}
            int sum=f[i-len][j];
            inc(sum,md-s[i-len]);
            inc(f[i][j],sum);
        }
        for (register int j=1;j<=k;++j)
            inc(s[i],f[i][j]);
    }
    printf("%d
",s[n]);
}

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G.Multidimensional Queries

题意：给你 n 个 k 维的点 ，求区间内两个点曼哈顿距离的最大值。

思路：习惯性的把曼哈顿距离的绝对值拆出来，用二进制表示31 的二进制表示是 11111，表示 5维的一个点的坐标加入的正负情况都为正（即 x[1] - y[1] + x[2] - y[2] + x[3] - y[3] + x[4] - y[4] + x[5] - y[5] 

用线段树维护

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define Fast_cin ios::sync_with_stdio(false), cin.tie();
#define rep(i, a, b) for(register int i = a; i <= b; i++)
#define per(i, a, b) for(register int i = a; i >= b; i--)
#define DEBUG(x) cerr << "DEBUG" << x << " >>> " << endl;
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

template <typename _T>
inline void read(_T &f) {
    f = 0; _T fu = 1; char c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) fu = -1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) { f = (f << 3) + (f << 1) + (c & 15); c = getchar(); }
    f *= fu;
}

template <typename T>
void print(T x) {
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x < 10) putchar(x + 48);
    else print(x / 10), putchar(x % 10 + 48);
}

template <typename T>
void print(T x, char t) {
   print(x); putchar(t);
}

const int N = 2e5 + 5;

struct ele { int f[32]; };

struct Node {
    int l, r; ele val;
}p[N << 2];

int t[N][5];
int n, m, k;

ele merge(ele a, ele b) {
    for(register int i = 0; i < (1 << k); i++) a.f[i] = max(a.f[i], b.f[i]);
    return a;
}

void build(int u, int l, int r) {
    p[u].l = l; p[u].r = r;
    if(l == r) {
        for(register int i = 0; i < (1 << k); i++) {
            p[u].val.f[i] = 0;
            for(register int j = 0; j < k; j++) {
                if(i & (1 << j)) p[u].val.f[i] += t[l][j];
                else p[u].val.f[i] -= t[l][j];
            }
        }
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1, l, mid); build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    p[u].val = merge(p[u << 1].val, p[u << 1 | 1].val);
}

void change(int u, int l) {
    if(p[u].l == p[u].r) {
        for(register int i = 0; i < (1 << k); i++) {
            p[u].val.f[i] = 0;
            for(register int j = 0; j < k; j++) {
                if(i & (1 << j)) p[u].val.f[i] += t[l][j];
                else p[u].val.f[i] -= t[l][j];
            }
        }
        return;
    }
    int mid = (p[u].l + p[u].r) >> 1;
    if(mid >= l) change(u << 1, l); else change(u << 1 | 1, l);
    p[u].val = merge(p[u << 1].val, p[u << 1 | 1].val);
}

ele query(int u, int l, int r) {
    if(p[u].l >= l && p[u].r <= r) return p[u].val;
    int mid = (p[u].l + p[u].r) >> 1;
    if(mid >= l && mid + 1 <= r) return merge(query(u << 1, l, r), query(u << 1 | 1, l, r));
    else if(mid >= l) return query(u << 1, l, r); return query(u << 1 | 1, l, r);
}

int main() {
    read(n); read(k);
    for(register int i = 1; i <= n; i++) {
        for(register int j = 0; j < k; j++) {
            read(t[i][j]);
        }
    }
    build(1, 1, n); read(m);
    while(m--) {
        int opt; read(opt);
        if(opt == 1) {
            int i; read(i);
//          cout << i << " " << k << endl;
            for(register int j = 0; j < k; j++) read(t[i][j]);
            change(1, i);
        }
        if(opt == 2) {
            int l, r; read(l); read(r);
            ele res = query(1, l, r); int ans = 0;
            for(register int i = 0; i < (1 << (k - 1)); i++) ans = max(ans, res.f[i] + res.f[(1 << k) - 1 - i]);
            print(ans, ‘
‘);
        }
    }
    return 0;
}

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