ZOJ-1183-Scheduling Lectures

Posted 2021-02-07 angel-demon

可以用贪心求最小讲课次数，贪心策略也很好想，就是对于任意主题，能早讲就早讲。这种方案的讲课次数一定是最少的，但是不满意指标不一定是最小，然后再利用动态规划求在最少讲课次数前提下的最小不满意指标。

• 方法一（自己想到的）

  Accepted

  1183

  C++11

  1020

  4240

  #include "bits/stdc++.h"
  using namespace std;
  const int MAXN = 1005;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  // arr[i]表示第i个主题所需时间，dp[u][j]表示第j个主题在第u节课讲的情况下前u节课的最小不满意指标 
  int arr[MAXN], dp[MAXN][MAXN];
  int t, n, l, c;
  // 计算不满意指标 
  int getDI(int k) {
      if (k == 0) {
          return 0;
      }
      if (k <= 10) {
          return -c;
      }
      return (k - 10) * (k - 10);
  }
  // 动态规划的实现，计算在最少讲课次数前提下的最小不满意指标 
  int getTDI(int m) {
      memset(dp, INF, sizeof(dp));
      dp[0][0] = 0;
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
          int k = 0;
          for (int j = i; j; j--) {
              k += arr[j];
              if (k <= l) {
                  for (int u = 1; u <= m; u++) {
                      dp[u][i] = min(dp[u][i], dp[u - 1][j - 1] + getDI(l - k));
                  }
              }
          }
      }
      return dp[m][n];
  }
  int main() {
      scanf("%d", &t);
      while (t--) {
          int ca = 0;
          while (scanf("%d", &n) && n) {
              int minLect = 1, k = 0;
              scanf("%d%d", &l, &c);
              for (int i = 1; i <= n; i++) {
                  scanf("%d", &arr[i]);
                  // 采用贪心求最小讲课次数 
                  k += arr[i];
                  if (k > l) {
                      minLect++;
                      k = arr[i];
                  }
              }
              if (ca != 0) {
                  puts("");
              }
              printf("Case %d:
  
  ", ++ca); 
              printf("Minimum number of lectures: %d
  ", minLect);
              printf("Total dissatisfaction index: %d
  ", getTDI(minLect));
          }
          if (t != 0) {
              puts("");
          }
      }
      return 0;
  } 

   自定义函数getTDI里面的那句if (k <= l)应该改成if (k > l) {break;}的，脑抽了。

• 方法二（看了参考书之后改进的）

  Accepted

  1183

  C++11

  10

  300

  #include "bits/stdc++.h" 
  using namespace std;
  const int MAXN = 1005;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  // 每个主题需要的时间 
  int arr[MAXN];
  // 主题1 ~ i (1 <= i < n)的最少讲课次数 
  int minLec[MAXN];
  // 与主题相应的最小不满意指标 
  int minDis[MAXN]; 
  int t, n, l, c;
  // 计算不满意指标 
  int getDI(int k) {
      if (k == 0) {
          return 0;
      }
      if (k <= 10) {
          return -c;
      }
      return (k - 10) * (k - 10);
  }
  // 动态规划的实现，计算在最少讲课次数及相应的最小不满意指标 
  int dp() {
      memset(minLec, INF, sizeof(minLec));
      memset(minDis, INF, sizeof(minDis));
      minLec[0] = minDis[0] = 0;
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
          int sum = 0;
          for(int j = i; j; j--) {
              sum += arr[j];
              if (sum > l) {
                  break;
              }
              if (minLec[j - 1] + 1 < minLec[i]) {
                  minLec[i] = minLec[j - 1] + 1;
                  minDis[i] = minDis[j - 1] + getDI(l - sum);
              }
              minDis[i] = min(minDis[i], minDis[j - 1] + getDI(l - sum));
          }
      }
  }
  int main() {
      scanf("%d", &t);
      while (t--) {
          int ca = 0;
          while (scanf("%d", &n) && n) {
              scanf("%d%d", &l, &c);
              for (int i = 1; i <= n; i++) {
                  scanf("%d", &arr[i]);
              }
              if (ca != 0) {
                  puts("");
              }
              printf("Case %d:
  
  ", ++ca); 
              dp(); 
              printf("Minimum number of lectures: %d
  ", minLec[n]);
              printf("Total dissatisfaction index: %d
  ", minDis[n]);
          }
          if (t != 0) {
              puts("");
          }
      }
      return 0;
  }

  从二维优化到一维极大的降低了时间复杂度和空间复杂度。果然还是很高明的。