P1357 花园 状压 矩阵快速幂

Posted 2021-02-07 ckxkexing

题意

小L有一座环形花园，沿花园的顺时针方向，他把各个花圃编号为1~N(2<=N<=10^15)。他的环形花园每天都会换一个新花样，但他的花园都不外乎一个规则，任意相邻M(2<=M<=5,M<=N)个花圃中有不超过K(1<=K<M)个C形的花圃，其余花圃均为P形的花圃。

例如，N=10,M=5,K=3。则

CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃；

CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃。

请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 1000000007

由于请您编写一个程序解决此题。

思路：

　　可以枚举前m位的状态，然后求出合法递推的可能。由于合法递推的情况是固定的，所以我们可以把这些情况放入矩阵中，跑n次矩阵快速幂。因为这道题是一个环，所以结果中跑一个周期的就是答案，就是【i】【i】的情况。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "
";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl ‘
‘

#define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A)  //用来压行
#define REP(i , j , k)  for(int i = j ; i <  k ; ++i)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que;

const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1000000007;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
/*-----------------------showtime----------------------*/

            const int maxn = 40;
            ll n,m,k;
            struct matrix
            {
                ll a[maxn][maxn];
                matrix(){
                    memset(a, 0, sizeof(a));
                }
            }mp;
            int ji[maxn];

            matrix mul(matrix A, matrix B){
                int l = (1 << m) - 1;
                matrix res;

                for(int i=0; i<=l; i++){
                    for(int j=0; j<=l; j++){
                        for(int k=0; k <= l; k++)
                            res.a[i][j] = (res.a[i][j] + A.a[i][k] * B.a[k][j] % mod)%mod;
                    }
                }
                return res;
            }

            matrix ksm(matrix A, ll n){
                matrix res;
                int l = (1 << m) - 1;
                for(int i=0; i<=l; i++) res.a[i][i] = 1;

                while(n > 0){
                    if(n & 1) res = mul(res, A);
                    A = mul(A, A);
                    n >>= 1;
                }
                return res;
            } 
int main(){
            cin>>n>>m>>k;

            for(int i=0; i<(1<<m); i++) ji[i] = __builtin_popcount(i);

            for(int i=0; i<(1<<m); i++) if(ji[i] <= k){

                int t1 = (i>>1) | (1 << (m-1));
                int t2 = (i>>1);
                if(ji[t1] <= k) mp.a[i][t1] = 1;
                mp.a[i][t2] = 1;
            }

            mp = ksm(mp, n);

            ll ans = 0;
            for(int i=0; i<(1<<m); i++){
                ans = (ans + mp.a[i][i]) % mod;
            }
            cout<<ans<<endl;
            return 0;
}

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