bzoj2589 Spoj 10707 Count on a tree II

Posted 2021-02-07 paul-guderian

题目描述

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间有多少种不同的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

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输入格式

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v)，表示一组询问。

数据范围是N<=40000 M<=100000 点权在int范围内 

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输出格式

M行，表示每个询问的答案。

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• 题解

  • 树上莫队；
  • 如果不要求强制在线的话比较传统；
  • 强制在线有点麻烦：
    
  • 对树按深度分块，当一个点向下的深度超过$sqrt{N}$就分一块；
  • 这样分块保证了深度和块的数量在$O(sqrt{N})$内；
  • 预处理每个块的根对其他所有点的答案，这时$O(nsqrt{N})$的时间和空间的；
  • 考虑一个询问$u,v$如果在同一个块里则暴力查询;$O(sqrt{N})$
  • 否则假设$u$的根比$v$的根要深，否则交换；
  • 利用预处理得到$(root_{u},v)$的答案$O(1)$，暴力枚举$(u,root_{u})$的颜色$O(sqrt{N})$；
  • 可持久化块状链表记录$u$到链上的每个颜色出现的最大深度；$O(sqrt{N})$
  • 枚举的颜色没有出现过那么查询的最大深度一定小于$lca$的深度；