CodeForces 1107F. Vasya and Endless Credits

Posted 2021-02-07 tinywong

题目简述：给定 $n leq 500$ 个贷款方式，其中第$i$个贷款额为$a_i$元，需要$k_i$个月偿还，每月还贷$b_i$元。在每个月月初可申请其中一个贷款，而在每个月月底时需要还贷。求：（在某一时刻）可获得的最多贷款。

 

观察1：获得最多贷款的时刻一定在$n$月以内。

观察2：倒数第$j$个月申请的第$i$个贷款，在获得最多贷款的时刻之前，需要还贷$b_i*min{k_i,j-1}$元。

 

解1：（二分图最佳匹配，最小费用最大流）code

设$X$部有$n$个点，记为$X_i$，表示第$i$个贷款方式；$Y$部有$n$个点，记为$Y_j$。$X_i$和$Y_j$之间的连线表示倒数第$j$个月申请第$i$个贷款。

连边$(X_i, Y_j)$，权值为$max{a_i-b_imin{k_i,j-1},0}$。二分图最佳匹配即为答案。使用KM算法求二分图最佳匹配，时间复杂度为$O(n^3)$。

 

解2：