算法——位运算

Posted 2021-02-07 czc1999

&：按位与。

|  ：按位或。

~ ：按位取反，带符号位。（注意和！的区别，！只是逻辑取反）

^ ： 异或也叫半加运算：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0。

>> ： 表示右移，算数右移，如果该数为正，高位补符。

>>>：表示无符号右移，也叫逻辑右移，高位补零。

小操作：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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   1. 判断奇偶数

　　a & 1

  2. 交换变量

a ^= b, b ^= a, a ^= b

  3. 乘以（除以）2的n次方：左移，右移；取模运算：a % (2 ^ n) 等价于 a & (2 ^ n - 1)

  4. 判断一个整数是不是2的次方

如果是2的次方，那么这个数的二进制表示中一定只有一个1。

使用的时候注意： 
return ((x&(x - 1)) == 0) && (x != 0)；

   5. 取int型变量a的第k位（>>的优先级较高，但用的时候还是尽量加）

(a >> k) & 1

  6. 将int型变量a的第k位置0 

　　a = a & ~(1 << k)

  7. 将int型变量a的第k位置1

　　a = a | (1 << k)

  8. int型变量循环左移k次（取int类型为4个字节）

　　a = a << k | a >> 32 - k 

  9. int型变量a循环右移k次

　　a = a >> k | a << 32 - k

  15. x 的相反数

　　(~x + 1) （跟整型数的补码存储有关）

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在网上也看到有说可以用 x | 0 实现 浮点数向下取整，就是floor函数的功能。

位运算是整型数的特权，但这也和语言特性有关，像JAVA，C/C++都是整型和浮点型储存形式完全不一样。

而javascript内部，所有数值类型都是按64为浮点数存储，所以也就有了 1.8 | 0 这种操作（当进行位运算的时候，会自动舍弃小数位，转换为32位有符号的整数）。

 例题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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• 一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中99个整数都出现了偶数次，只有一个整数出现了奇数次（比如1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到这个出现奇数次的整数？

int findFigure(int* array,int length) {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        result ^= array[i];
    }
    return result;
}

• 一个无序数组里有若干个正整数，范围从1到100，其中98个整数都出现了偶数次，只有两个整数出现了奇数次（比如1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到这两个出现奇数次的整数？

遍历整个数组，依次做异或运算。结果等于这两个整数的异或结果。这个结果中，至少会有一个二进制位是1（如果都是0，说明两个数相等，和题目不符）。

举个例子，如果最终异或的结果是5，转换成二进制是00000101。此时我们可以选择任意一个是1的二进制位来分析，比如末位。

我们将数组根据末位的不同分成两部分，再将这两部分 分别依次进行异或，最终得到的两个结果就是这两个数。

int findFigure(int* a, int length) {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        result ^= a[i];
    }
    return result;
}

void find(int *a,int length) {
    int *x = new int[length], *y = new int[length];
    int result = findFigure(a, length);
    int sign = 0;
    //位运算符优先级高于赋值符号
    while ((result & 1) != 1) {
        result >>= 1;
        sign++;
    }
    int j = 0, k = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        if ((a[i] >> sign) & 1) {
            x[j++] = a[i];
        }
        else {
            y[k++] = a[i];
        }
    }
    cout << findFigure(x, j) << endl;
    cout << findFigure(y, k) << endl;
    delete[]x;
    delete[]y;
}

这题看到的时候，考虑了一下，不能用类似上面的方法，用32位数组记录3*n-1个数，每一位出现的次数，因为有n-1个数是三个，有1个数是两个。那1个数的 二进制 为1的位，在数组中一定是3*k+2，
也就是不为3的倍数。

数据量大到一定级别，不能再用cin会超时，这里限8000ms，用cin还是超时了。

#include<iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int sign[32];
int main() {
    int n;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        for (int i = 0; i < 3 * n - 1; i++) {
            int t;
            //cin >> t;
            scanf("%d",&t);
            for (int k = 0; k < 32; k++) {
                if ((t >> k & 1)) {
                    sign[k]++;
                }
            }
        }
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if (sign[i] % 3 != 0) {
                result += pow(2, i);
            }
        }
        cout << result << endl;
        memset(sign, 0, sizeof(int) * 32);
    }
    return 0;
}

View Code

PS：写的时候，没考虑负数，关键是测试数据里还没有 -_- ，我也没发现。

改了一下，result用 第k位 置1，这样负数也能处理了。

#include<iostream>
#include <math.h>
using namespace std;


int sign[32];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
        for (int i = 0; i < 3 * n - 1; i++) {
            int t;
            //cin >> t;
            scanf("%d",&t);
                for (int k = 0; k < 32; k++) {
                    if ((t >> k & 1)) {
                    sign[k]++;
                }
            }
        }
        int result = 0;
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
                if (sign[i] % 3 != 0) {
　　　　　　　　　　　　//将result的第i位置1
                    result |=  (1 << i);
                }
            }
            cout << result << endl;
    return 0;
}