两种典型的解空间树：子集树和排列树

Posted 2021-02-07 mainull

（1）定义

子集树：所给问题是从N个元素的集合中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树，称为子集树。子集树通常有2^n个叶节点，遍历子集树的任何算法都需要O(2^n)的计算时间。

例如：0-1背包问题的解空间树为一棵子集树。

排列树：当所给的问题是确定N个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间称为排列树，排列树通常有N!个叶节点，因此，遍历排列树需要N!的计算时间。

例如：旅行售货员问题的解空间树为一棵排列树。

（2）回溯法遍历实现

1.搜索子集树

1 void backtrack (int t)
2 {
3   if (t>n) output(x);
4   else
5       for (int i=0;i<=1;i++) {
6           x[t]=i;
7           if (legal(t)) backtrack(t+1);
8       }
9 }

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2.搜索排列树

 1 void backtrack (int t)
 2 {
 3   if (t>n) output(x);
 4   else
 5       for (int i=t;i<=n;i++) {
 6           swap(x[t], x[i]);
 7           if (legal(t)) backtrack(t+1);
 8           swap(x[t], x[i]);//回溯还原
 9       }
10 } //调用函数回溯

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