字符串匹配算法 - BM算法

Posted 2021-02-06 huany

BM算法原理分析

BM 算法包含两部分，分别是 坏字符规则（bad character rule）和 好后缀规则（good suffix shift）

1.坏字符规则

我们从模式串的末尾往前倒着匹配，当我们发现某个字符没法匹配的时候。我们把这个没有匹配的字符叫做** 坏字符 **(主串中的字符)

• 当发生不匹配的时候，我们把坏字符对应的模式串中的字符下标记做si。如果坏字符在模式串中存在，我们把这个坏字符在模式串中的下标记做xi。如果不存在，我们把xi记做-1。那模式串往后移动的位数就等于si-xi。（注意，这里说的下标，都是字符在模式串的下标）

• 不过，单纯使用坏字符规则还是不够的。因为根据 si-xi 计算出来的移动位数，有可能是负数，比如主串是 aaaaaaaaaaaaaaaa，模式串是 baaa。不但不会向后滑动模式串，还有可能倒退。所以，BM 算法还需要用到“好后缀规则”。

• “坏字符规则”本身不难理解。当遇到坏字符时，要计算往后移动的位数 si-xi，其中 xi 的计算是重点，我们如何求得 xi 呢？

• 如果我们拿坏字符，在模式串中顺序遍历查找，这样就会比较低效，势必影响这个算法的性能。有没有更加高效的方式呢？我们之前学的散列表，这里可以派上用场了。我们可以将模式串中的每个字符及其下标都存到散列表中。这样就可以快速找到坏字符在模式串的位置下标了。

//模式串的hashtable 记录每个字符的index
private void generateBC(char[] b, int m, int[] bc) {
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        bc[i] = -1;
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int ascii = (int) b[i];
        bc[ascii] = i;
    }
}

public int bm(char[] a, int n, char[] b, int m) {
  int[] bc = new int[SIZE]; // 记录模式串中每个字符最后出现的位置
  generateBC(b, m, bc); // 构建坏字符哈希表
  int i = 0; // i 表示主串与模式串对齐的第一个字符
  while (i <= n - m) {
    int j;
    for (j = m - 1; j >= 0; --j) { // 模式串从后往前匹配
      if (a[i+j] != b[j]) break; // 坏字符对应模式串中的下标是 j
    }
    if (j < 0) {
      return i; // 匹配成功，返回主串与模式串第一个匹配的字符的位置
    }
    // 这里等同于将模式串往后滑动 j-bc[(int)a[i+j]] 位
    i = i + (j - bc[(int)a[i+j]]); 
  }
  return -1;
}

2.好后缀规则

• 我们把已经匹配的 bc 叫作好后缀，记作{u}。我们拿它在模式串中查找，如果找到了另一个跟{u}相匹配的子串{u}，那我们就将模式串滑动到子串{u}与主串中{u}对齐的位置。
  

• 如果在模式串中找不到另一个等于{u}的子串，我们就直接将模式串，滑动到主串中{u}的后面，因为之前的任何一次往后滑动，都没有匹配主串中{u}的情况。
  

• 不过，当模式串中不存在等于{u}的子串时，我们直接将模式串滑动到主串{u}的后面。这样做是否有点太过头呢？我们来看下面这个例子。这里面 bc 是好后缀，尽管在模式串中没有另外一个相匹配的子串{u*}，但是如果我们将模式串移动到好后缀的后面，如图所示，那就会错过模式串和主串可以匹配的情况。
  

• 如果好后缀在模式串中不存在可匹配的子串，那在我们一步一步往后滑动模式串的过程中，只要主串中的{u}与模式串有重合，那肯定就无法完全匹配。但是当模式串滑动到前缀与主串中{u}的后缀有部分重合的时候，并且重合的部分相等的时候，就有可能会存在完全匹配的情况。
  

• 所以，针对这种情况，我们不仅要看好后缀在模式串中，是否有另一个匹配的子串，我们还要考察好后缀的后缀子串，是否存在跟模式串的前缀子串匹配的。

• 所谓某个字符串 s 的后缀子串，就是最后一个字符跟 s 对齐的子串，比如 abc 的后缀子串就包括 c, bc。所谓前缀子串，就是起始字符跟 s 对齐的子串，比如 abc 的前缀子串有 a，ab。我们从好后缀的后缀子串中，找一个最长的并且能跟模式串的前缀子串匹配的，假设是{v}，然后将模式串滑动到如图所示的位置。
  

• 坏字符和好后缀的基本原理都讲完了，我现在回答一下前面那个问题。当模式串和主串中的某个字符不匹配的时候，如何选择用好后缀规则还是坏字符规则，来计算模式串往后滑动的位数？

• 我们可以分别计算好后缀和坏字符往后滑动的位数，然后取两个数中最大的，作为模式串往后滑动的位数。这种处理方法还可以避免我们前面提到的，根据坏字符规则，计算得到的往后滑动的位数，有可能是负数的情况。

3.好后缀代码部分

• 定义两个数组
• 现在，我们要引入最关键的变量 suffix 数组。suffix 数组的下标 k，表示后缀子串的长度，下标对应的数组值存储的是，在模式串中跟好后缀{u}相匹配的子串{u*}的起始下标值。

• 如果我们只记录刚刚定义的 suffix，实际上，只能处理规则的前半部分，也就是，在模式串中，查找跟好后缀匹配的另一个子串。所以，除了 suffix 数组之外，我们还需要另外一个 boolean 类型的 prefix 数组，来记录模式串的后缀子串是否能匹配模式串的前缀子串。
  

• 我们拿下标从 0 到 i 的子串（i 可以是 0 到 m-2）与整个模式串，求公共后缀子串。如果公共后缀子串的长度是 k，那我们就记录 suffix[k]=j（j 表示公共后缀子串的起始下标）。如果 j 等于 0，也就是说，公共后缀子串也是模式串的前缀子串，我们就记录 prefix[k]=true。
  

// b 表示模式串，m 表示长度，suffix，prefix 数组事先申请好了
private void generateGS(char[] b, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) {
  for (int i = 0; i < m; ++i) { // 初始化
    suffix[i] = -1;
    prefix[i] = false;
  }
  for (int i = 0; i < m - 1; ++i) { // b[0, i]
    int j = i;
    int k = 0; // 公共后缀子串长度
    while (j >= 0 && b[j] == b[m-1-k]) { // 与 b[0, m-1] 求公共后缀子串
      --j;
      ++k;
      suffix[k] = j+1; //j+1 表示公共后缀子串在 b[0, i] 中的起始下标
    }
    i
    if (j == -1) prefix[k] = true; // 如果公共后缀子串也是模式串的前缀子串
  }
}

package string;

/**
 * Author :梅超凡
 * Date   :Created in 2019/1/9 22:07
 * Desc   :BM算法
 * 1.利用坏字符串
 * 2.利用好后缀
 */

public class MatchBaseBM {
    private static final int SIZE = 256; //全局变量或成员变量

    public static void main(String[] args) {
        String origin = "abcwehhwkqiqur";
        String pattern = "qiq";
        MatchBaseBM matchBaseBM = new MatchBaseBM();
        int index = matchBaseBM.bm(origin.toCharArray(), origin.length(), pattern.toCharArray(), pattern.length());
        System.out.println(index);
    }

    //模式串的hashtable 记录每个字符的index
    private void generateBC(char[] b, int m, int[] bc) {
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
            bc[i] = -1;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int ascii = (int) b[i];
            bc[ascii] = i;
        }
    }

    private void generateGS(char[] b, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) {
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            suffix[i] = -1;
            prefix[i] = false;
        }
        for (int i = 0; i < m - 1; i++) //b[0,i]
        {
            int j = i;
            int k = 0; //公共后缀子串长度
            while (j >= 0 && b[j] == b[m - 1 - k]) { //与b[0,m-1求公共后缀子串]
                --j;
                ++k;
                suffix[k] = j + 1; //j+1表示公共后缀子串在b[0,i]的起始位置
            }
            if (j == -1) prefix[k] = true;
        }

    }

    //j表示坏字符对应的模式串中的字符下标;m表示模式串长度
    private int moveByGS(int j, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) {
        int k = m - 1 - j; //好后缀长度
        if (suffix[k] != -1) return j - suffix[k] + 1;
        for (int r = j + 2; r <= m - 1; r++) {
            if (prefix[m - r] == true) {
                return r;
            }
        }
        return m;
    }

    public int bm(char[] a, int n, char[] b, int m) {
        int[] bc = new int[SIZE];
        //构建坏字符哈希表
        generateBC(b, m, bc);

        int[] suffix = new int[m];
        boolean[] prefix = new boolean[m];
        generateGS(b, m, suffix, prefix);

        //i表示主串与模式串对齐的第一个字符
        int i = 0;
        while (i <= n - m) {
            int j;
            //模式串从后往前匹配
            for (j = m - 1; j >= 0; --j) {
                if (a[i + j] != b[j]) break;
            }
            if (j < 0) {
                // 匹配成功，返回主串与模式串第一个匹配的字符的位置
                return i;
            }
            //这里等同于将模式串往后移动 j-bc[(int)a[i+j]]位
            int x = i + (j - bc[(int) a[i + j]]);

            int y = 0;
            if (j < m - 1) { //如果有好后缀的话
                y = moveByGS(j, m, suffix, prefix);
            }
            i = i + Math.max(x, y);
        }
        return -1;
    }
}