[数位DP]JZOJ 4239 光棍

Posted 2021-02-06 mastervan

Description

快要到七夕了,又到了交(nue)往(gou)的季节。
恶梦坐在教室里,作为一个纯屌丝的他当然不会关心要送什么礼物给女生,然而他的前桌yves却在忙碌着各种各样的的短信。
恶梦注意到yves发短信给的电话号码似乎都满足着特别的性质,难道yves的"好朋友"是满足正态分布的？
由于yves有着自己最喜欢的数字a,2 <= a <= 9
恶梦从这里入手,发现了一些端倪。
假设yves发的电话号码是一个十进制数字S
恶梦发现S会满足以下三个性质中的一个
1. S是a的倍数。
2. S在十进制表示下的各项数字加起来是a的倍数。
3. S的某一位是a
比如说当a = 7时,21,16,17这三个数字都是会被yves发短信的,他们分别满足1,2,3性质。
恶梦很担心所有的女同学都被yves抢走了,但他一下子又数不过来那些同学没有被yves抢走,所以他把这个问题交给了你。
他会给你两个自然数L,R,以及yves最喜欢的数字a,
他并不希望你告诉他在[L,R]中有多少个同学没有被抢走,而希望你告诉他这些数字的平方和。
比如说3,7是合法的,那么你应该输出3^2 + 7^2 = 58这个数。
当然,由于答案可能很大,你只需要将答案对10^9 + 7取模即可。

 

Input

输入的第一行包括一个正整数T,表示总共有T组询问。
接下来有T行,每行三个整数L,R,A。

Output

输出包括T行,每行一个整数,表示对10^9 + 7取模的答案。

 

Sample Input

3
2 20 6
3 203 7
11 771 2

Sample Output

1884
1593269
32817226

 

Data Constraint

对于15%的数据,0 <= L <= R <= 10^6,T = 1
对于35%的数据,0 <= L <= R <= 10^7,T = 1
另外有25%的数据,A = 2,L = 10^k,R = 10^v,k和v都是自然数。
对于100%的数据,0 <= L <= R <= 10^18,2 <= A <= 9, T <= 100

分析

因为答案显然可以ans[r]-ans[l-1]，所以我们只考虑r

设f[i][same][mod][sum]为当前数的前i位与r的前i位相同，当前处理位与r的当前位是否相同（same），当前数对a的模为mod，当前数位的和对a的模为sum时的数字个数

然后转移边界就是当前位数字不能为a，当前位数字不能大于r的当前位

s，g分别为总和和平方和，平方和可以简单地用(x1+1)^2+(x2+1)^2+(x3+1)^2=x1^2+x2^2+x3^2+2*1*(x1+x2+x3)+3*1*1计算

最后答案为f[1][same][mod][sum]的总和，其中mod,sum!=0

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1e9+7;
int t,a;
ll l,r;
int c[20],cnt;
ll f[3][20][2][10][10];

ll Calc(ll x) {
    memset(f,0,sizeof f);cnt=0;
    while (x) c[++cnt]=x%10ll,x/=10ll;
    f[0][cnt+1][1][0][0]=1;
    for (int i=cnt;i;i--)
        for (int same=0;same<2;same++)
            for (int mo=0;mo<a;mo++)
                for (int sum=0;sum<a;sum++)
                    if (f[0][i+1][same][mo][sum])
                        for (int ch=0;ch<10;ch++)
                            if (ch!=a&&(same&&ch<=c[i]||!same)) {
                                bool same1=same&&c[i]==ch;
                                int mo1=(mo*10+ch)%a,sum1=(sum+ch)%a;
                                (f[0][i][same1][mo1][sum1]+=f[0][i+1][same][mo][sum])%=P;
                                (f[1][i][same1][mo1][sum1]+=f[1][i+1][same][mo][sum]*10ll%P+f[0][i+1][same][mo][sum]*ch)%=P;
                                (f[2][i][same1][mo1][sum1]+=f[2][i+1][same][mo][sum]*100ll%P+f[1][i+1][same][mo][sum]*ch*20ll%P+ch*ch*f[0][i+1][same][mo][sum]%P)%=P;
                            }
    ll ans=0;
    for (int same=0;same<2;same++)
        for (int mo=1;mo<a;mo++)
            for (int sum=1;sum<a;sum++)
                (ans+=f[2][1][same][mo][sum])%=P;
    return ans;
}

int main() {
    for (scanf("%d",&t);t;t--) {
        scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&a);
        printf("%lld
",(Calc(r)-Calc(l-1)+P)%P);
    }
}

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