[数位dp] Jzoj P4239 光棍

Posted 2021-02-06 comfortable

Description

快要到七夕了,又到了交(nue)往(gou)的季节。
恶梦坐在教室里,作为一个纯屌丝的他当然不会关心要送什么礼物给女生,然而他的前桌yves却在忙碌着各种各样的的短信。
恶梦注意到yves发短信给的电话号码似乎都满足着特别的性质,难道yves的"好朋友"是满足正态分布的？
由于yves有着自己最喜欢的数字a,2 <= a <= 9
恶梦从这里入手,发现了一些端倪。
假设yves发的电话号码是一个十进制数字S
恶梦发现S会满足以下三个性质中的一个
1. S是a的倍数。
2. S在十进制表示下的各项数字加起来是a的倍数。
3. S的某一位是a
比如说当a = 7时,21,16,17这三个数字都是会被yves发短信的,他们分别满足1,2,3性质。
恶梦很担心所有的女同学都被yves抢走了,但他一下子又数不过来那些同学没有被yves抢走,所以他把这个问题交给了你。
他会给你两个自然数L,R,以及yves最喜欢的数字a,
他并不希望你告诉他在[L,R]中有多少个同学没有被抢走,而希望你告诉他这些数字的平方和。
比如说3,7是合法的,那么你应该输出3^2 + 7^2 = 58这个数。
当然,由于答案可能很大,你只需要将答案对10^9 + 7取模即可。

 

Input

输入的第一行包括一个正整数T,表示总共有T组询问。
接下来有T行,每行三个整数L,R,A。

Output

输出包括T行,每行一个整数,表示对10^9 + 7取模的答案。

 

Sample Input

3
2 20 6
3 203 7
11 771 2

Sample Output

1884
1593269
32817226

 

Data Constraint

对于15%的数据,0 <= L <= R <= 10^6,T = 1
对于35%的数据,0 <= L <= R <= 10^7,T = 1
另外有25%的数据,A = 2,L = 10^k,R = 10^v,k和v都是自然数。
对于100%的数据,0 <= L <= R <= 10^18,2 <= A <= 9, T <= 100

 

题解

• 题目大意：给定一个区间，问区间内不满足以上所有条件的数的平方和
• 显然数位DP，设f[i][j][k][l]为当前枚举到第i位(从高到低)，前i位是否与R的前i位相同，当前的数对A取模的余数为k，当前的数位和对A取模的余数为l的方案数
• 再设s[i][j][k][l]为这些数的和，g[i][j][k][l]为这些数的平方和
• 转移也挺简单的，我们现有状态为(i, same, mo, sum)，然后枚举一个当前位置选的数ch
• 首先ch不能等于A，而且当same=1时，当前位不能大于R的当前位
• 然后就直接转移就好了，答案就是∑g[1][same][mo][sum]

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 const ll MO=1e9+7;
 7 ll n,m,ans,l,r,a,f[40][2][10][10],g[40][2][10][10],s[40][2][10][10],K[40];
 8 ll calc(ll x)
 9 {
10     ll p=x,tot=0; memset(K,0,sizeof(K)),memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g)),memset(s,0,sizeof(s));
11     while (p) K[++tot]=p%10,p/=10;
12     f[tot+1][1][0][0]=1;
13     for (ll i=tot;i>=1;i--)
14         for (ll j=0;j<=1;j++)
15             for (ll mo=0;mo<=a-1;mo++)
16                 for (ll sum=0;sum<=a-1;sum++)
17                     if (f[i+1][j][mo][sum])
18                         for (ll ch=0;ch<=9;ch++)
19                             if (ch!=a&&(!(j&&ch>K[i])))
20                             {
21                                 ll b=(j&&ch==K[i]),c=(mo*10+ch)%a,d=(sum+ch)%a;
22                                 f[i][b][c][d]=(f[i][b][c][d]+f[i+1][j][mo][sum])%MO;
23                                 s[i][b][c][d]=(s[i][b][c][d]+10ll*s[i+1][j][mo][sum]%MO+f[i+1][j][mo][sum]*ch%MO)%MO;
24                                 g[i][b][c][d]=(g[i][b][c][d]+100ll*g[i+1][j][mo][sum]%MO+20ll*ch*s[i+1][j][mo][sum]%MO+ch*ch*f[i+1][j][mo][sum]%MO)%MO;
25                             }
26     ll ans=0;
27     for (ll j=0;j<=1;j++) for (ll mo=1;mo<=a-1;mo++) for (ll sum=1;sum<=a-1;sum++) (ans+=g[1][j][mo][sum])%=MO;
28     return ans;
29 }
30 int main()
31 {
32     scanf("%lld",&n);
33     while (n--)
34     {
35         scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&a);
36         printf("%lld
",(calc(r)-calc(l-1)+MO)%MO);
37     }
38 }