题解：游历的路线”

Posted 2021-02-06 grt-lty-love-forever

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了题解：游历的路线”相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Description

　　我们的郭嘉大大经过一段时间发现了袁绍这个人干大事而惜身，见小利而忘义，又逢曹操在招兵买马，决定逃离袁绍去投曹操，而我们的曹操在第M天招募良材，我们的郭嘉大大既不能早去，也不能晚去，于是乎，他就趁着这一段时间到其他的城市游历一番，而每两个城市之间只能坐马车来往，由于我们的郭嘉大大很贪钱，他想用最少的费用，所以需要我们帮他求出这一个最小的费用。

Input

　　第一行包含两个数n，m，表示有n个城市，和m天后曹操招纳良材。城市一就是郭嘉所在的城市，城市n就是曹操处。接下来n * (n – 1)行描述马车乘坐表。　　第2到第n行就是描述的城市1到2… n的马车乘坐表. 　　第n + 1到第2n-1行描述的城市2到城市1，3..n的马车乘坐表… … 对每一行，首先有一个数T，表示城市I到城市J的马车以T为周期，接下来有T个数，表示每天的马车的价格，如果价格为0则表示没有马车可坐。（n <= 100, m <= 200, T <= 20， Price <= 50000）

Output

　　如果存在这样的路线使郭嘉第m天到达曹操处，则输出最少的费用，否则输出0！

Sample Input

3 5                                       
2 130 150
3 75 0 80
2 110 100
4 60 70 60 50
3 0 135 140
2 70 80

Sample Output

题目的意思就是说，给你n个点，每个点可以到达其它所有的点，到达其它点需要花钱，每两点之间有一个周期，每两个点之间的花费成周期性的变化。我们要求的是从点1在第m天时到点n的最小花费，如果不能在第m天时到达点n，则无解，输出0。

这道题稍微想一下就可以想到动态规划，比赛时我想到了但没打出来，我们定义一个数组t[i][j]，表示城市i到j的周期；一个数组w[i][j][k]表示城市i到j周期中第k个周期所需要的花费（如果是0则无法到达）；一个变量c表示现在是周期中的第c个周期；f[i][j]第i天从城市1到j所需要的最小花费;用三个for循环，第一层枚举天数i，第二层枚举城市j，第三层枚举城市k，状态转移方程就是f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+w[k][j][c]),结果就是f[m][n]。但这样还不够，因为有可能有写点在第i天的时候刚好不能到达其它的一个点，所以我们给f[i][j]的初始值全部附为-1，当f[i-1][k]=-1时，跳过这一次循环，因为这说明第i-1天无法从城市1到k，判断完这个后，如果f[i][j]=-1,直接f[i][j]=f[i-1][k]+w[k][j][c],因为f[i][j]=-1表示还没有走过，并不是不能到达，因为这之前已经判断过了，如果不能到达就已经跳出了循环，不会到这一步。还有给f[i][j]的初始值附为-1后，要再把f[0][1]=0,表示第0天到城市1用了0元，这样才能计算出正确答案，否则如果没有这个语句，f[0][1]=-1就表示第0天到城市1用了-1元，错误了。

附上代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int m,n,o;
 6 int f[300][300];
 7 int t[300][300];
 8 int w[300][300][25];
 9 void read();
10 void solve();
11 int main()
12 {
13     read();
14     solve();
15     printf("%d",f[m][n]);
16     return 0;
17 }
18 void solve()
19 {
20     for(int i=1;i<=m;i++)
21     for(int j=1;j<=n;j++)
22     for(int k=1;k<=n;k++)
23     {
24         if(j==k) continue;        
25         int c=i;
26         if(c%t[k][j]!=0) c%=t[k][j];
27         else c=t[k][j];    
28         if(w[k][j][c]==0) continue;
29         if(f[i-1][k]==-1) continue;
30         if(f[i][j]==-1) f[i][j]=f[i-1][k]+w[k][j][c];    
31         f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+w[k][j][c]);
32     }
33 }
34 void read()
35 {
36     scanf("%d%d",&n,&m);
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     for(int j=1;j<=n;j++)
39     {
40         if(i==j) continue;
41         scanf("%d",&t[i][j]);
42         for(int k=1;k<=t[i][j];k++)
43         scanf("%d",&w[i][j][k]);
44     }
45     memset(f,-1,sizeof(f));
46     f[0][1]=0;
47 }