[CDQ分治][树状数组][树套树] Jzoj P3197 K大数查询

Posted 2021-02-06 comfortable

Description

有n 个位置和m 个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c 的形式，表示往第a 个位置到第b 个位置每个位置加入一个数c。如果操作形如2 a b c 的形式，表示询问从第a 个位置到第b 个位置，第c 大的数是多少。

 

Input

在输入文件sequence.in 中，第一行两个数n,m。意义如题目描述。
接下来m 行每行形如1 a b c 或者2 a b c 如题目描述。

Output

在输出文件sequence.out 中，对于每个询问回答k 大数是多少。

 

Sample Input

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output

1
2
1

 

Data Constraint

30%的数据n=m=1000
100%的数据n,m≤50000，并且后7 个点的数据n，m 的范围从32000 到50000近似成等差数列递增。a≤b≤n,1 操作中|c|≤n,2 操作中|c|≤maxlongint

 

Hint

第一个操作后位置1 的数只有1，位置2 的数也只有1。第二个操作后位置1的数有1、2，位置2 的数也有1、2。第三次询问位置1 到位置1 第2 大的数是1。第四次询问位置1 到位置1 第1 大的数是2。第五次询问位置1 到位置2 第3大的数是1。

 

题解

• 题目简洁大方，好评！！！
• 这种题一般都是用树套树来做滴，题目大意：要求支持区间修改，区间查询第K大
• 考虑一下CDQ分治，先二分一个答案
• 我们就对于一下当前这一段的处理序列中，先依次处理，碰到询问就考虑是否可行
• 如果对于一个询问，发现当前的x之下查询的ans大于那个值，说明答案更小，所以要放到左边去递归处理
• 但是同时记得，把询问的值减掉查询出的ans，表示这一段肯定比它大，先减掉
• 至于查询的话，区间修改、区间查询，可以用树状数组就行了

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define ll long long
 5 #define N 50010
 6 using namespace std;
 7 int n,m,ans[N];
 8 ll sz1[N],sz2[N];
 9 bool bz[N];
10 struct edge{ int d,x,y,c,op; }a[N],P[N],Q[N];
11 void add(int x,int y) { for (int r=x;x<=n;x+=x&-x) sz1[x]+=y,sz2[x]+=r*y; }
12 ll query(int x)
13 {
14     ll r=0;
15     for (int i=x;i;i-=i&-i) r+=(x+1)*sz1[i]-sz2[i];
16     return r;
17 }
18 void cdq(int L,int R,int l,int r)
19 {
20     if (L>R||l>r) return;
21     if (l==r) 
22     {
23         for (int i=L;i<=R;i++) ans[a[i].d]=l;
24         return;
25     }
26     int mid=l+r+1>>1,num1=0,num2=0;ll x;
27     for (int i=L;i<=R;i++)
28         if (a[i].op==1)
29         {
30             if (a[i].c>=mid) add(a[i].x,1),add(a[i].y+1,-1),P[++num2]=a[i]; else Q[++num1]=a[i];
31         }
32         else
33         {
34             x=query(a[i].y)-query(a[i].x-1);
35             if (x>=a[i].c) P[++num2]=a[i]; else a[i].c-=x,Q[++num1]=a[i];
36         }
37     for (int i=L;i<=R;i++) if (a[i].op==1&&a[i].c>=mid) add(a[i].x,-1),add(a[i].y+1,1);
38     for (int i=1;i<=num1;i++) a[L+i-1]=Q[i];
39     for (int i=1;i<=num2;i++) a[L+num1+i-1]=P[i];
40     cdq(L,L+num1-1,l,mid-1),cdq(L+num1,R,mid,r);
41 }
42 int main()
43 {
44     scanf("%d%d",&n,&m);
45     for (int i=1;i<=m;i++)
46     {
47         scanf("%d%d%d%d",&a[i].op,&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c),a[i].d=i;
48         if (a[i].op==2) bz[i]=1;
49     }
50     cdq(1,m,1,n);
51     for (int i=1;i<=m;i++) if (bz[i]) printf("%d
",ans[i]);
52 }