摸石头

Posted 2021-02-06 always-fight

一、题目描述

　你和你的朋友，两个人一起玩游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手

　你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏

　示例：

　　输入：4


　　输出：false 

　解释：

　　如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛

　　因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走

　思路：

　　如果堆中石头的数量n不能被4整除，那么你总是可以赢得游戏的胜利

　推理：

　　让我们考虑一些小例子。显而易见的是，如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头，那么在你的回合，你就可以把全部石子拿走，从而在游戏中取胜

　　而如果就像题目描述那样，堆中恰好有四块石头，你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头，总会为你的对手留下几块，使得他可以在游戏中打败你。因此，要想获胜，在你的回合中，必须避免石头堆中的石子数为 4 的情况

　　同样地，如果有五块、六块、或是七块石头，你可以控制自己拿取的石头数，总是恰好给你的对手留下四块石头，使他输掉这场比赛

　　但是如果石头堆里有八块石头，你就不可避免地会输掉，因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块，你的对手都可以选择三块、两块或一块，以确保在再一次轮到你的时候，你会面对四块石头

　　显然，它以相同的模式不断重复 n=4,8,12,16…，基本可以看出是4的倍数

class Solution:
    def canWinNim(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        return n % 4 != 0