UVALive 7501 Business Cycle（二分）题解

Posted 2021-02-06 kirinsb

题意：n个数，有一个起始值，按顺序从第一个开始不断循环取数，如果取完后相加小于0就变为0，最多取p个数，问你得到大于等于值g所需要的最小起始值为多少

思路：这题目爆long long爆的毫无准备，到处都有可能爆值。

显然，我们能想出，初始值越大，那么走相同步数所得到的数字就会越大（或相等），那么我们就可以用二分法每次判断是否能得到g值，大概logG * n * C的复杂度。那么现在问题就是怎么判定初始值s是否能得到g值。

我们可以求循环两次的结果差dis = tot2 - tot1，来判断每次循环的走向是增还是减或者不变。之所以算两次循环是因为可能遇到这样的样例：

4 5 10

1 2 -100 20

假设我初始值为10，那么第一次循环后得到20，那么其实不是一次循环就会增长10，因为第二次循环后还是20，所以要循环两次判断走势。

p <= 2n 或者 dis <= 0直接遍历两次循环就行了； p > 2n时，我们就让他一直循环，然后遍历最后一圈+ mod（就是p % n）。为什么不是只遍历最后的mod，而是要提前一圈遍历？因为有可能我在最后一圈里可能遇到在最后几个数中出现了-INF的超小值，我吃了这个超小值之后就不划算了。

最后注意别随时有可能爆long long...orz

代码：

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll v[maxn];
ll n, g, p;
bool getMax(ll st){
    if(st >= g) return true;
    if(p <= n){
        ll tot = st;
        for(ll i = 0; i < p; i++){
            tot += v[i];
            if(tot < 0) tot = 0;
            if(tot >= g) return true;
        }
        return false;
    }
    else{   //p > n
        ll tot = st;
        for(ll i = 0; i < n; i++){
            tot += v[i];
            if(tot < 0) tot = 0;
            if(tot >= g) return true;
        }
        ll last = tot;
        if(p <= 2 * n){
            for(ll i = 0; i < p - n; i++){
                tot += v[i];
                if(tot < 0) tot = 0;
                if(tot >= g) return true;
            }
            return false;
        }
        else{   //p > 2n
            for(ll i = 0; i < n; i++){
                tot += v[i];
                if(tot < 0) tot = 0;
                if(tot >= g) return true;
            }
            ll dis = tot - last;
            if(dis <= 0) return false;
            else{
                ll k = p / n, rest;
                k--;
                if(k >= g / dis) return true;   //防止爆long long
                rest = p - k * n;
                tot = last + dis * (k - 1LL);
                if(tot >= g) return true;
                for(ll i = 0; i < n; i++){
                    tot += v[i];
                    if(tot < 0) tot = 0;
                    if(tot >= g) return true;
                }
                rest -= n;
                for(ll i = 0; i < rest; i++){
                    tot += v[i];
                    if(tot < 0) tot = 0;
                    if(tot >= g) return true;
                }
                return false;
            }
        }
    }
}
int main(){
    int t, ca = 1;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &g, &p);
        for(ll i = 0; i < n; i++){
            scanf("%lld", &v[i]);
        }
        ll l = 0, r = g, ans = g;
        while(l <= r){
            ll m = (l + r) / 2;
            if(getMax(m)){
                r = m - 1;
                ans = m;
            }
            else{
                l = m + 1;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld
", ca++, ans);
    }
    return 0;
}