橱窗布置（flower）解题报告

Posted 2021-02-06 shayndel

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题目描述

假设以最美观的方式布置花店的橱窗，有F束花，每束花的品种都不一样，同时，至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，并从左到右，从1到V顺序编号，V是花瓶的数目，编号为1的花瓶在最左边，编号为V的花瓶在最右边，花束可以移动，并且每束花用1到F的整数惟一标识，标识花束的整数决定了花束在花瓶中列的顺序即如果i<j，则花束i必须放在花束j左边的花瓶中。

例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有的花束在放人花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶中只能放一束花。

每一个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放人不同的花束时会产生不同的美学效果，并以美学值(一个整数)来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下表格表示。

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中则显得很难看。

为取得最佳美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。题中数据满足下面条件：1≤F≤100，F≤V≤100，−50≤Aij≤50，其中Aij是花束i摆放在花瓶j中的美学值。输入整数F，V和矩阵(Aij)，输出最大美学值和每束花摆放在各个花瓶中的花瓶编号。

 

	花瓶1	花瓶2	花瓶3	花瓶4	花瓶5
杜鹃花	7	23	-5	-24	16
秋海棠	5	21	-4	10	23
康乃馨	-21	5	-4	-20	20

假设条件:

1≤F≤100，其中 F为花束的数量，花束编号从 1至 F 。

F≤V≤100，其中 V 是花瓶的数量。

−50≤Aij≤50，其中 Aij是花束 i在花瓶 j中的美学值。

输入

第一行包含两个数：F，V。

随后的F行中，每行包含V个整数，Aij即为输入文件中第（i+1）行中的第j个数。

输出

第一行是程序所产生摆放方式的美学值。

第二行必须用F个数表示摆放方式，即该行的第K个数表示花束K所在的花瓶的编号。

样例输入

3 5 
7 23 –5 –24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

样例输出

53 
2 4 5


这道题的题目真的好长啊qaq
看得我头脑发昏
但是仔细提取可用信息其实就是给你一些花和一些花瓶，然后编号靠前的花的花瓶编号要也要小于编号靠后的花瓶，并且每一束花只能放一个花瓶。每种鲜花在不同花瓶有不同的美学值。在满足前面的限制条件下，求美学值最大是多少，并输出美学值最大时的花的放法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100+3;
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) s=s*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
   return s*w;
}
int f,v,a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],wz[maxn][maxn],sc[maxn];
int main(){
    f=read();
    v=read();
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=f;i++)
        for(int j=1;j<=v;j++)
            a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=v-f+1;i++)//第一束花在1~v-f+1的花瓶的美值，
        dp[1][i]=a[1][i];
    for(int i=2;i<=f;i++)
        for(int j=i;j<=v-f+i;j++)//第i束花最少也要放在第i个花瓶
            for(int k=i-1;k<=j-1;k++)//前一个状态的抉择，（第i-1束花能放的花瓶
                if(dp[i][j]<dp[i-1][k]+a[i][j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];
                    wz[i][j]=k;//记录最优解花的位置 
                }
    int ans=-1,qaq;
    for(int i=f;i<=v;i++){
        if(dp[f][i]>ans)
        {
            ans=dp[f][i];
            qaq=i;//标记最后一束花的位置 
        }    
    }
    cout<<ans<<endl;
    for(int i=1;i<=f;i++)//倒序保存花的防止位置 
    {
        sc[i]=qaq;
        qaq=wz[f-i+1][qaq];//下一束花的位置 
    }
    for(int i=f;i;i--)//数组倒序输出，花位置顺序输出 
        cout<<sc[i]<<" ";
    return 0;
}

DP好难qaq！！！！！！

其实这道题的转移方程是很简单的关键是确定状态。信息就是题目中的两个限定条件，

（深切体会到Claris大佬说的DP最关键的是确定状态qaq）