luoguP1004 方格取数（四维DP）

Posted 2021-02-06 frankchen831x

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004

思路：

　　这道题是四维DP的模板题，与luoguP1006传纸条基本相似，用f[i][j][k][l]表示第一个人走到(i,j)，第二个人走到(k,l)时两个人取得数的和的最大值。显然复杂度最多为9×9×9×9=6561，所以这个方法可行。

　　状态转移方程为：f[i][j][k][l]=max(f[i][j-1][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l])))+a[i][j]+a[k][l];
　　其中需要注意(i,j)与(k,l)重合的情况。

AC代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n;
 6 int a[12][12],f[12][12][12][12];
 7 
 8 int main(){
 9     scanf("%d",&n);
10     int r,c,val;
11     while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&val)!=EOF&&r)
12         a[r][c]=val;
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14         for(int j=1;j<=n;j++)
15             for(int k=1;k<=n;k++)
16                 for(int l=1;l<=n;l++){
17                     f[i][j][k][l]=max(f[i][j-1][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l])))+a[i][j]+a[k][l];
18                     if(i==k&&j==l)
19                         f[i][j][k][l]-=a[i][j];
20                 }
21     printf("%d
",f[n][n][n][n]);
22     return 0;
23 }