bzoj 2119 股市的预测——后缀数组

Posted 2021-02-06 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2119

就是找差分序列上中间差 m 的相等的两段。

考虑枚举这样一段的长度 L 。可以把序列分成 ( frac{n}{L} ) 段；令 L , 2L , ... 这样的位置为关键点，那么每个关键点 i 求一下 LCP( i , i+L+m ) 和 LCS( i , i+L+m ) ，就能知道过这个关键点的左端点的合法范围。用 lst 记录上一个关键点算出的右端点来去重即可。

这样是 nlogn 的，且不会遗漏合法的解。

　　如果有两个关键点之间的合法左端点，满足该点左边是不合法的左端点，右边也是不合法的左端点，那么这个解就不会被算上。但不会有这样的情况。因为以这个点为左端点的段的长度是 L ，一定跨越了下一个关键点；从下一个关键点找 LCP 一定会覆盖这个左端点。

预处理 LCP 和 LCS 可以把差分序列正着和反着接在一起，中间填一个没出现的最小字符，即 0 ；但平时求 ht[ ] 的时候没有判断 if(rk[i]==1)continue ; ，因为到时候会有 s[ 0+0 ] != s[ i+0 ] ，但此时会有 s[ 0 ] = 0 , s[ i ] = 0 ( rk[ i ] = 1 ) ，所以会求错。需要注意。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int N=1e5+5,K=20;
int n,m,s[N],sa[N],rk[N],tp[N],tx[N],ht[N][K],bin[K],lg[N];
ll ans;
void Rsort(int n,int nm)
{
  for(int i=1;i<=nm;i++)tx[i]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)tx[rk[i]]++;
  for(int i=2;i<=nm;i++)tx[i]+=tx[i-1];
  for(int i=n;i;i--)sa[tx[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void get_sa(int n)
{
  int nm=n+1;
  for(int i=1;i<=n;i++)tp[i]=i,rk[i]=s[i]+1;//+1 for s[i]=0!!!
  Rsort(n,nm);
  for(int k=1;;k<<=1)
    {
      int tot=0;
      for(int i=n-k+1;i<=n;i++)tp[++tot]=i;
      for(int i=1;i<=n;i++)
    if(sa[i]>k)tp[++tot]=sa[i]-k;
      Rsort(n,nm);memcpy(tp,rk,sizeof rk);
      nm=1; rk[sa[1]]=1;
      for(int i=2;i<=n;i++)
    {
      int u=sa[i]+k,v=sa[i-1]+k;if(u>n)u=0;if(v>n)v=0;
      rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[u]==tp[v])?nm:++nm;
    }
      if(nm==n)break;
    }
}
void get_ht(int n)
{
  for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
  bin[0]=1;for(int i=1;i<=lg[n];i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
  s[0]=N;///////for rk[i]==1 s[0+0]==s[i+0]
  for(int i=1,j,k=0;i<=n;i++)//k=0!!
    {
      for((k?k--:0),j=sa[rk[i]-1];i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k];k++);
      ht[rk[i]][0]=k;
    }
  for(int t=1;t<=lg[n];t++)
    for(int i=1;i+bin[t]-1<=n;i++)
      ht[i][t]=Mn(ht[i][t-1],ht[i+bin[t-1]][t-1]);
}
int qry_ht(int l,int r,bool fx)
{
  if(l==r)return fx?sa[l]-n:n-sa[l]+1;
  if(l>r)swap(l,r); int d=lg[r-l];
  return Mn(ht[l+1][d],ht[r-bin[d]+1][d]);//l+1
}
int main()
{
  n=rdn();m=rdn();for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=rdn();
  n--;for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=tp[i]=s[i+1]-s[i];
  sort(tp+1,tp+n+1);int tmp=unique(tp+1,tp+n+1)-tp-1;
  for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=lower_bound(tp+1,tp+tmp+1,s[i])-tp;
  s[n+1]=0;
  for(int i=n+2,j=n;j;i++,j--)s[i]=s[j];
  int len=n*2+1;
  get_sa(len);get_ht(len);


  for(int L=1,lst=0;L<=n;L++,lst=0)
    //for(int i=L;i+L+m<=n;i+=L)
    for(int i=1;i+L+m<=n;i+=L)
      {
    int d=i+L+m;
    int l2=qry_ht(rk[i],rk[d],0);
    int l1=qry_ht(rk[len-i+1],rk[len-d+1],1);
    int st=Mx(lst+1,i-l1+1);
    int en=i+l2-L;
    if(en<st)continue;
    lst=en; ans+=en-st+1;
      }
  printf("%lld
",ans);
  return 0;
}