Electrification Plan 最小生成树(prim+krusl)

Posted 2021-02-06 thunder-110

 

题目

 

题意：

　　无向图，给n个城市，n*n条边，每条边都有一个权值 代表修路的代价，其中有k个点有发电站，给出这k个点的编号，要每一个城市都连到发电站，问最小的修路代价。

 

思路：

　　prim：把发电站之间e[i][j]都设置为0，然后模板套进去就行。

　　krusl：把所有的发电站都先弄进一个并查集（做法比较机智，先拿其中一个发电站，把剩下的发电站分别与这个发电站找父节点，分别弄进并查集就行）。 然后按权值从小到大 排序，不是同一个并查集的就sum+=，再弄进并查集。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m;
int e[105][105];
int b[105],dis[105],vis[105];

void prim()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=0; 
        dis[i]=e[1][i];
    }
    int u,minn,sum=0;
    vis[1]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        minn=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] && minn>dis[j])
            {
                u=j;
                minn=dis[j];
            }
        }
        vis[u]=1;
        sum+=minn;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j] && e[u][j]<dis[j])
                dis[j]=e[u][j];
        }
    }
    printf("%d
",sum);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i==j) e[i][j]=0;
            else e[i][j]=INF;
            
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&e[i][j]);
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            e[b[i]][b[j]]=0;
    
    prim();
}

朴素prim做法

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int f[N],n,m;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[N];

bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.w<y.w;
}

int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
        f[x]=getf(f[x]);
    return f[x];
}
int krusl(int num)
{
    int fa,fb,sum=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        fa=getf(e[i].u);
        fb=getf(e[i].v);
        if(fa!=fb)
        {
            f[fa]=fb;
            sum+=e[i].w;
            cnt++;
        }
        if(cnt==n-m) break;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
    
    int q;
    cin>>q; //拿q与其他所有的发电站都连接起来 
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        int fa,fb,a;
        cin>>a;
        fa=getf(a);
        fb=getf(q);
        if(fa!=fb)
            f[fa]=fb;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            e[++cnt].u=i;
            e[cnt].v=j;
            scanf("%d",&e[cnt].w);
        }
    }
    sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
        
    cout<<krusl(cnt)<<endl;
    
}

krusl做法