matrix 矩阵（多维DP）

Posted 2021-02-06 812-xiao-wen

题面

(solution:)

这一题其实就是一个非常明显的三维背包问题（但博主太弱了就10分QAQ）

(F[i][j][k]:)表示走到((i,j))这个位置并且背包容量为 (k) 时的最大价值。因为转移时只能向下或向右转移，所以我们可以按行(DP)（从上到下，从左到右遍历），进行滚动数组，从而把第一位省去。

(code:)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int

using namespace std;

int n,m,t,ans;
int a[405][405];
int b[405][405];
int f[405][405];

inline int qr(){
    char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
    int res=ch^48;
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
        res=res*10+(ch^48);
    return res;
}

int main(){
    //freopen("matrix.in","r",stdin);
    //freopen("matrix.out","w",stdout);
    n=qr(),m=qr(),t=qr();
    for(rg i=1;i<=n;++i)
        for(rg j=1;j<=m;++j)
            a[i][j]=qr();
    for(rg i=1;i<=n;++i)
        for(rg j=1;j<=m;++j)
            b[i][j]=qr();
    for(rg i=1;i<=n;++i){
        for(rg j=1;j<=m;++j){
            for(rg k=0;k<=t;++k){
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k]);
                if(k+a[i][j]>t)continue;
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k+a[i][j]]+b[i][j]);
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k+a[i][j]]+b[i][j]);
            }
        }
    }
    for(rg j=1;j<=m;++j)
        for(rg i=0;i<=t;++i)
            ans=max(ans,f[j][i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}