uva10559区间dp升维

Posted 2021-02-06 zsben991126

/*
区间dp，为什么要升维？
因为若用dp[l][r]表示消去dp[l][r]的最大的分，那么显然状态转移方程dp[l][r]=max{dp[l+1][k-1]+(len[l]+len[k])^2+len[k+1][r]}
可是这样是直接消去l和k两个快的，有一种情况是在k.r两个块之间还有个同色块，那么这种情况就考虑不到了
所以我们要考虑是否能先不直接消去l,k合并的块，而是将其保留下来,之后枚举到k,r区域的块时再一同合并进行考虑
所以再加一维来记录l,k合并后的信息 
 
为了方便，再加一维来表示r后面的同色块情况 

dp[l][r][q]表示区间消去区间[l,r]并且区间右侧有长度为q的和块r颜色相同的块，所得到的分数
此时有两种情况
1：r和len合并，直接消去 
    dp[l][r][q]=dp[l][r-1][0]+(len[r]+q)^2; 
2: r和len合并，并且和[l,r-1]中的k块合并 
    dp[l][r][q]=max{dp[l][k][len[j]+q]+dp[k+1][r-1][0]} 
两种情况取最大值即可 
初始化状态dp[i][i]=1，目标状态dp[1][m][0] 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 220
int n,m,a[maxn],color[maxn],len[maxn],dp[maxn][maxn][maxn];

int dfs(int l,int r,int q){
    if(dp[l][r][q]!=-1)return dp[l][r][q];
    if(l==r) return dp[l][r][q]=(len[r]+q)*(len[r]+q);
    int Max=(len[r]+q)*(len[r]+q);
    Max+=dfs(l,r-1,0);//第一种情况
    for(int k=l;k<r;k++)
        if(color[k]==color[r]) Max=max(Max,dfs(l,k,q+len[r])+dfs(k+1,r-1,0));
    //printf("%d %d %d %d
",l,r,q,Max);
    return dp[l][r][q]=Max;
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    for(int tt=1;tt<=t;tt++){
        printf("Case %d: ",tt);
        
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        int last=a[1];
        m=1,color[1]=a[1],len[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){//把颜色小块合并成大块 
            if(a[i]==last)len[m]++;
            else {
                last=a[i];color[++m]=a[i];len[m]=1;
            }
        }
        
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        dfs(1,m,0);
        printf("%d
",dp[1][m][0]);
    }    
} 

 cf的题

/*
dp[l][r][q]表示消去区间[l,r]+q的最大值 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define maxn 200
ll n,dp[maxn][maxn][maxn],c[maxn],len[maxn];
char s[maxn];
ll dfs(int l,int r,int q){
    if(l>r)return 0;
    if(l==r)return len[1+q];
    if(~dp[l][r][q])return dp[l][r][q];
    
    ll Max=dfs(l,r-1,0)+len[1+q];
    for(int k=l;k<r;k++)
        if(s[r]==s[k])Max=max(Max,dfs(l,k,q+1)+dfs(k+1,r-1,0));
//printf("%d %d %d %d
",l,r,q,Max);
    return dp[l][r][q]=Max;
}
int main(){
    cin>>n;
    scanf("%s",s);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>len[i];
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    printf("%lld
",dfs(0,n-1,0));
}