不一样的网络流系列——Dinic跑得快

Posted 2021-02-06 mleautomaton

前言

摆王兴致冲冲地跑到我们机房来对我说跟你讲一个黑科技。。。

Dinic的神奇优化

Dinic优化

我们发现如果Dinic不建反向边会跑的飞起（当然Wa是必然的）
所以考虑在加反向边的基础上优化.

首先我们记录网络中最大的一个流量，设它为Min，然后：

1. 把所有小于Min的边都加入网络中
2. 最大流+=Dinic()
3. Min /= 2
4. 到1
   然后在Dinic时不走反向边（但是值要改变），最后在可以走反向边的情况下再来一次

注意bfs的一些操作,如果不当会溢出...

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define int ll
inline int gi()
{
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=500010,M=2000010,Inf=1e10+10;
int n,m,s,t,ans,dep[N],cur[N];
struct node
{
    int u,v,c;
}E[M];
vector<int>front[N];
vector<node>e;
void Add(int u,int v,int c)
{
    e.push_back((node){u,v,c});
    e.push_back((node){v,u,0});
    front[u].push_back(e.size()-2);
}
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.c>b.c;
}
queue<int>Q;
bool bfs()
{
    memset(dep,127,sizeof(dep));
    Q.push(s);dep[s]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=0;i<front[u].size();i++)
        {
            int id=front[u][i];
            int v=e[id].v;
            if(dep[v]>1e9 && e[id].c) 
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t]<1e9;
}
int dfs(int u,int flow) 
{
//  printf("%lld %lld
",u,flow);
    if(!flow || u==t)return flow;
    int F=0;
    for(int &i=cur[u];i<front[u].size();i++) 
    { 
        int id=front[u][i];
        if(dep[e[id].v]==dep[u]+1 && e[id].c) 
        { 
            int di=dfs(e[id].v,min(flow,e[id].c)); 
            if(di)
            {
                e[id].c-=di;e[id^1].c+=di;
                flow-=di;F+=di;
                if(!flow)break;
            }
            else dep[e[id].v]=0;
        }
    }
    return F;
}
int Dinic()
{
    int flow=0;
    while(bfs())
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=0;
        while(int d=dfs(s,Inf))flow+=d;
    }
    return flow;
}
signed main()
{
    n=gi();m=gi();s=gi();t=gi();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u=gi(),v=gi(),c=gi();
        E[i]=(node){u,v,c};
    }
    sort(E,E+m,cmp);
    for(int type=0;type<2;type++){
        for(int p=1<<30,now=0;p;p>>=1)
        {
            while(now<m && E[now].c>=p)
            {
                if(!type)Add(E[now].u,E[now].v,E[now].c);
                else front[E[now].v].push_back(now*2+1);
                now++;
            }
            ans+=Dinic();
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}