题解：袁绍的刁难

Posted 2021-02-06 grt-lty-love-forever

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了题解：袁绍的刁难相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Description

　　黄巾之乱后，郭嘉到了袁绍的统辖地区，结果袁绍想给我们的郭嘉大大一个下马威，且正值他招募将领的时候，于是乎，袁绍就让郭嘉大大去替他招募将领。
　　这时候有很多很多的将领到袁绍处报到（别人家底厚，四世三公哪~~），每个将领的编号依次为1、2、3……N，第i个将领的武力值为3^(i-1)。
　　袁绍需要我们的郭嘉大大招纳任意个将领，而郭嘉选中的将领有一个“总武力值”为各个将领的武力值之和。例如：郭嘉这一次招募了第一个将领和第三个将领，那么“总武力值”为1+9=10。
　　袁绍想知道，他可以获得的第k大的“总武力值”是多少，请你帮助我们的郭嘉大大告诉袁绍这个第k大的“总武力值”。
　　从文件中读入k，输出郭嘉能够获得的，第k大的“总武力值”。

Input

　数据包含n+1行，第一行读入n(n≤100)。以下n行每行包含一个k。

Output

　输出包含n行，每行输出一个对应的结果。

Sample1 Input

1
7

Sample1 Output

Sample2 Input

Sample2 Output

739

273

108

282

336

768

112

246

Data Constraint

对于50%的输入文件，有k≤5000。
对于100%的输入文件，有k≤2^31-1。

Hint

样例说明：

郭嘉能够拿到的总武力值从小到大为1、3、4、9、10、12、13……所以第7大的总武力值是13。

题目大意抽离出来就是有一个序列：1,3,9,27......其中第i个数等于3^i-1。现在给你一个k，求出这个序列中的数能组成的数中，第k大的数。

来找一下规律：

首先先把i=4时的序列能组成的数排列出来：1,3,4,9,10,12,13,27,28,30,31,36,37,39,40。

再枚举k 1-6（所列出来的数是原数列中的，不是能组成的数的数列，也就是不是上方这个）（括号中的数表示不取）：

k=1 ans=1

k=2 ans=（1+）3=3

k=3 ans=1+3=4

k=4 ans=（1+3+）9=9

k=5 ans=1+（3+）9=10

k=6 ans=（1+）3+9=12

我们用第i个1表示取第i个数，用第i个0表示不取第i个数。

那么就变成了这样：

1 3 9

k=1 ans=1

k=2 ans=0 1

k=3 ans=1 1

k=4 ans=0 0 1

k=5 ans=1 0 1

k=6 ans=0 1 1

我们发现如果把ans倒过来，并且把它当成二进制数，再把它变成十进制数，就是k！！！

如:ans=1 0 1 变为十进制就是 0×2⁰+1×2¹+0×2²+1×2³=5=k

ans=1 1 0 变为十进制就是 0×2⁰+1×2¹+1×2²+0×2³=6=k

所以我们不妨这样想：

先定义一个数组t,t[i]=3^i-1，可以打表打出来，也可以用快速幂在程序中计算，但要i枚举到多少呢？

我们看k的取值范为，k<=2³¹-1，所以k_max=2³¹-1=2147483647。

2147483647转换成二进制就是1111111111111111111111111111111，有31位，说明t数组中最多有31个数，所以i枚举到31就行，可以打表，也可以用快速幂在程序中计算，都不会超时。

定义一个h储存答案。

要求第k大的数，就要把k转换为二进制数，再翻转过来，如果第i位上的数为1，那么h+=t[i]，可以边读边处理。

十进制转换成二进制的代码：

 1 int a[1000];
 2 int o=1,k;
 3 scanf("%d",&k);
 4 while(k!=0)
 5 {
 6     a[o]=k%2;
 7     k/=2;
 8     o++;
 9 }
10 for(int i=o-1;i>=1;i--)
11 printf("%d",a[i]);

这个需要倒叙输出，看到这，就联想到了前面的需要翻转，那我们为什么不直接不翻转来直接对应呢？想到这就可以更简化了，下面上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
long long k,h;
long long t[35];
void dabiao();
int main()
{
    freopen("recruitment.in","r",stdin);//如果题目没要求可以注释掉
    freopen("recruitment.out","w",stdout);
    dabiao();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int o=1;//记录现在对应的是第几位数
        h=0;
        scanf("%lld",&k);
        while(k!=0)
        {
            long long p;
            p=k%2;
            if(p==1) h+=t[o];
            k/=2;
            o++;
        }
        printf("%lld
",h);
    }
    return 0;
}
void dabiao()//打表
{
    t[1]=1;
    t[2]=3;
    t[3]=9;
    t[4]=27;
    t[5]=81;
    t[6]=243;
    t[7]=729;
    t[8]=2187;
    t[9]=6561;
    t[10]=19683;
    t[11]=59049;
    t[12]=177147;
    t[13]=531441;
    t[14]=1594323;
    t[15]=4782969;
    t[16]=14348907;
    t[17]=43046721;
    t[18]=129140163;
    t[19]=387420489;
    t[20]=1162261467;
    t[21]=3486784401;
    t[22]=10460353203;
    t[23]=31381059609;
    t[24]=94143178827;
    t[25]=282429536481;
    t[26]=847288609443;
    t[27]=2541865828329;
    t[28]=7625597484987;
    t[29]=22876792454961;
    t[30]=68630377364883;
    t[31]=205891132094649;
}