287. 寻找重复数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了287. 寻找重复数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明:

  • 不能更改原数组(假设数组是只读的)。
  • 只能使用额外的 O(1) 的空间。
  • 时间复杂度小于 O(n2) 。
  • 数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。

题意

审题可以发现两个关键点:

  1. nums数组长度为1+n,其中的数字范围皆介于[1,n]
  2. 只有一个重复的数字,但是可能出现2次或以上

由第1点可知:对于任意下标1 <= i <= n, 总有1 <= nums[i] <= n,即将nums数组看为一个链表的话,是不会出现越界错误的。具体看为链表的方式是将nums[i]作为下一个元素的下标。

举个例子:
?nums = [1,3,4,2,2],假设有个头节点head且值为0,链表可以整理为
?head->1->3->2->4->2->4->...
?head后面之所以为1是因为nums[0] = 1;同理,nums[1] = 3; nums[3] = 2;以此类推
?最后的省略号代表循环部分

由第2点可知:给出判断的nums数组形成的链表必有环,且为单环

算法

说到如何判断有环,以及寻找环的起点,常用的算法为快慢指针。

快慢指针的思想如下:

?声明两个指针,两个指针的初始值都是链表的头指针,让它们两同时出发,快指针每次前移两个节点,慢指针每次前移一个节点。

  • 如果链表无环,那么两个指针永远不会相遇,也就是说当快指针抵达链表末尾,慢指针还在链表中间
  • 如果链表有环,那么两个指针必会相交,证明如下:
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  • 两指针相遇后,再将任意一个指针调至头节点,两个指针分别从各自的位置以每次一个节点的速度运行,直到再次相遇,相遇的那个点便为环的入口。证明如下:
    技术分享图片

?快慢指针的思想如上所述,给出的证明可能不怎么严谨,但应该还是能帮助理解的,具体的代码如下。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int backPos;
        // 设置快慢指针
        int fast = 0, slow = 0;
        while(true)
        {
            fast = nums[nums[fast]];
            slow = nums[slow];
            if(fast == slow)
            {
                fast = 0;
                while(fast != slow)
                {
                    fast = nums[fast];
                    slow = nums[slow];
                }
                backPos = slow;
                break;
            }
        }
        return backPos;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    vector<int> nums = {1,3,4,2,5,3};
    cout << s.findDuplicate(nums) << endl;
    return 0;
}








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