#6282. 数列分块入门 6

Posted 2021-02-06 caijiaming

题目链接：https://loj.ac/problem/6282

题目描述

给出一个长为 nn 的数列，以及 nn 个操作，操作涉及单点插入，单点询问，数据随机生成。

输入格式

第一行输入一个数字 nn。

第二行输入 nn 个数字，第 ii 个数字为 a_iai?，以空格隔开。

接下来输入 nn 行询问，每行输入四个数字 mathrm{opt}opt、ll、rr、cc，以空格隔开。

若 mathrm{opt} = 0opt=0，表示在第 ll 个数字前插入数字 rr（cc 忽略）。

若 mathrm{opt} = 1opt=1，表示询问 a_rar? 的值（ll 和 cc 忽略）。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个数字表示答案。

样例

样例输入

4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 1 4 4
0 1 2 2
1 1 2 4

样例输出

2
3

数据范围与提示

对于 100\%100% 的数据，1 leq n leq 100000, -2^{31} leq mathrm{others}1≤n≤100000,?231≤others、mathrm{ans} leq 2^{31}-1ans≤231?1。

 

思路：这题主要 要解决的问题是插入数据的问题，可以想到，当插入数据的时候，对应块的大小就改变了，那么我们怎么找第r个位置的数呢？  很简单，可以暴力从第一个块开始找，一直减去每个块的

大小，知道r<块的大小时，说明r位于这个块，并且在块中的位置就是先在的r,  本题使用vector来做，动态数组，因为插入多少个数据是不知道的，应用动态数组是必然，正好vector中也有Insert（it,c）函数

在it位置插入数据c   其他的元素后移，这就很方便了。 下面是一种超时的代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
int a[maxn];
vector<int> v[maxn];
int block;
pair<int,int> Query(int x)
{
    int cnt=1;
    while(x>v[cnt].size())
    {
        x-=v[cnt].size();
        cnt++;
    }
    return make_pair(cnt,x-1);//哪个块里面的第几个元素
}
void Updata(int l,int r)
{
    pair<int,int> t=Query(l);
    v[t.first].insert(v[t.first].begin()+t.second,r);//找到相应的块 并在对应位置插入r
    //重构
}
int main()
{
    int n;
    int opt,l,r,c;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    block=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        v[(i-1)/block+1].push_back(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>opt>>l>>r>>c;
        if(opt==0) Updata(l,r);
        else
        {
            pair<int,int>t=Query(r);
            cout<<v[t.first][t.second]<<endl;
        }
    }
}

 

 

为什么会超时呢？   当我们插入数据一直在一个块的时候，就会导致某个块的大小很大很大，这就使得访问的时候时间复杂度变的很大了，所以下面增加另外一个操作，重构！

有两种分块的方法  ：  当根号n  次插入时  重新分块 这样时间复杂度最多也就根号n    *   n     也可以当某个块的大小很大时分块  只要能保证足够就行了

下面看代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
int a[maxn];
vector<int> v[maxn];
int st[2*maxn];
int block;
int m;
int top;
int sum=0;
pair<int,int> Query(int x)
{
    int cnt=1;
    while(x>v[cnt].size())
    {
        x-=v[cnt].size();
        cnt++;
    }
    return make_pair(cnt,x-1);//哪个块里面的第几个元素
}
void Rebuild()
{
    sum=0;
    top=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(vector<int>::iterator it=v[i].begin();it!=v[i].end();it++)
        {
            st[++top]=*it;
        }
        v[i].clear();
    }
    int block2=sqrt(top);
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
        v[(i-1)/block2+1].push_back(st[i]);
    }
    m=(top-1)/block2+1;
}
void Updata(int l,int r)
{
    sum++;
    pair<int,int> t=Query(l);
    v[t.first].insert(v[t.first].begin()+t.second,r);//找到相应的块 并在对应位置插入r
    //重构
    if(sum==block)
        Rebuild();
}
int main()
{
    int n;
    int opt,l,r,c;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    block=sqrt(n);
    m=(n-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        v[(i-1)/block+1].push_back(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>opt>>l>>r>>c;
        if(opt==0) Updata(l,r);
        else
        {
            pair<int,int>t=Query(r);
            cout<<v[t.first][t.second]<<endl;
        }
    }
}