树二叉树的一些基本概念

Posted 2021-02-06 liuzeyu12a

写在前面

我们前面的栈、队列以及线性表都是线性结构、而树是非线性结构的。因此，树中的元素之间一般不存在类似线性结构的一对一的关系，而表现更多的是多对多的关系。直观的看，它是数据元素(树中的节点)，按分支关系组织起来的结构。很显然，树形结构是比线性结构更复杂的一种数据结构类型。

树

1、树的定义

它具有以下特点：

(01) 每个节点有零个或多个子节点；
(02) 没有父节点的节点称为根节点；
(03) 每一个非根节点有且只有一个父节点；
(04) 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

2、树的基本术语

若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的"双亲"，子树的根是该结点的"孩子"。有相同双亲的结点互为"兄弟"。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。

结点的度：结点拥有的子树的数目。
叶子：度为零的结点。
分支结点：度不为零的结点。
树的度：树中结点的最大的度。

层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
树的高度：树中结点的最大层次。
无序树：如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的，可以交换位置。
有序树：如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。

二叉树的介绍

1、二叉树的定义

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。

2、二叉树和树的主要区别

1、树中节点的最大度数没有限制，而二叉树节点的度不超过2。

2、树中节点的孩子节点，无左右之分，而二叉树中是有区分的，即孩子是有区别的：左孩子、右孩子，且次序不可颠倒。

3、树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0。

3、二叉树的性质

二叉树有以下几个性质：TODO(上标和下标)
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2^{i-1} (i≥1)。
性质2：深度为k的二叉树至多有2^{k}-1个结点(k≥1)。
性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log₂ (n+1)。
性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n₀，度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1。

4、其它二叉树

4.1满二叉树

定义：高度为h，并且由2^{h} –1个结点的二叉树，被称为满二叉树。

4.2完全二叉树

定义：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下一层的叶结点集中在靠左的若干位置上。这样的二叉树称为完全二叉树。
特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。

4.3斜二叉树

特点：一个节点只存在一边的孩子。

参考资料

https://www.cnblogs.com/willwu/p/6007555.html