POJ3734Blocks（递推+矩阵快速幂）

Posted 2021-02-06 hfctf0210

题目链接：http://poj.org/problem?id=3734

题意：给出n个排成一列的方块，用红、蓝、绿、黄四种颜色给它们染色，求染成红、绿的方块个数同时为偶数的方案数模10007的值。

题解：这是WC2019第二课堂生成函数的题，实际上可以不用生成函数，我们考虑如下状态：a[i]表示前i个中红、绿均为偶的方案数，b[i]表示其中一个为奇数的方案数，c[i]表示都为奇数的方案数。然后可以这样转移：a[i]=2a[i-1]+b[i-1],b[i]=2a[i-1]+2b[i-1]+2c[i-1],c[i]=2c[i-1]+b[i-1]，由于n<=1e9，所以用矩阵优化即可，复杂度O(27qlogn)

备注：由于POJ编译器太垃圾，矩阵乘法传输数组会CE，所以代码很长。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=10007;
int n,a[4][4],ret[4][4],c[4][4];
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
        ret[i][j]=(i==j);
        a[0][0]=2,a[0][1]=1,a[0][2]=0;
        a[1][0]=2,a[1][1]=2,a[1][2]=2;
        a[2][0]=0,a[2][1]=1,a[2][2]=2;
        while(n)
        {
            if(n&1)
            {
                for(int i=0;i<3;i++)
                for(int j=0;j<3;j++)
                {
                    c[i][j]=0;
                    for(int k=0;k<3;k++)c[i][j]=(c[i][j]+ret[i][k]*a[k][j])%mod;
                }
                for(int i=0;i<3;i++)
                for(int j=0;j<3;j++)
                ret[i][j]=c[i][j];
            }
            for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++)
            {
                c[i][j]=0;
                for(int k=0;k<3;k++)c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
            }
            for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++)
            a[i][j]=c[i][j];
            n>>=1;
        }
        printf("%d
",ret[0][0]);
    }
}

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