深入计算机系统-练习题2.44 补码运算

Posted 2021-02-06 grooovvve

int x = foo(); //任意值

int y = bar(); //任意值

unsigned ux =x;

unsigned uy = y;

 

证明对于所有的x和y值，它都为真（等于1）；

或者2）给出使得它为假（等于0）的x和y的值。

1）x+y == uy+ux

答：这个等式成立，首先这个比较是在位级运算层面的比较。补码和无符号加法有相同的位级行为，也就是从位级层面来看，它们是完全相同的。

 

 

2）x*~y + uy*ux == -x

很显然，这也是位级层面的比较。既然已知x+y == uy+ux，不妨把整个等式统一成补码的角度来看。即x*~y + y*x == -x；然后~y=-y-1，这样等式就成立了。

举个例子 y=5, 假设w=4，即位长为4位，则y的二进制补码表示为0101；

-y=-5，其补码表示为1011；

-y-1，其补码表示为1010；

~y 是按位取反运算 表示为 1010；

可以发现~y=-y-1；