1045 快速排序 （高效技巧：打表）

Posted 2021-02-06 exciting

 

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 1。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

　　

注意点：

1.暴力解法:O(N^2)超时扣2分

2.输出格式需要2行，主元个数为0没有考虑换行导致格式错误扣4分（这里只需要保证没有多余空格，所以末尾增加一个换行即可）

3.考虑继承关系，打表是以空间换时间的方法，此题思路和PAT B1040/A1093相似

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
const int INF =0x3fffffff;//dashu
int a[MAXN],leftMax[MAXN],rightMin[MAXN];
int ans[MAXN],num=0;//jiluzhuyuan

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    leftMax[0]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        leftMax[i]=max(leftMax[i-1],a[i-1]);
    rightMin[n-1]=INF;
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
        rightMin[i]=min(rightMin[i+1],a[i+1]);
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(leftMax[i]<a[i]&&a[i]<rightMin[i])
            ans[num++]=a[i];
    printf("%d
",num);
    for(int i=0;i<num;i++){
        printf("%d",ans[i]);
        if(i<num-1) printf(" ");
    }
    printf("
");//huanhang 
    return 0;
}